上教版必修一2.3基本不等式及其应用 （共21题） 一、选择题（共13题） 若 ，，则下列不等式中不成立的是 A． B． C． D． 若 ，则 有 A．最小值 B．最大值 C．最小值 D．最大值 若 ，，且 ，则 有 A．最大值 B．最小值 C．最小值 D．最小值 若 ，则下列结论：① ，② ，③ ，④ ，其中正确的个数是 A． B． C． D． 不等式 中等号成立的条件是 A． B． C． D． 若 ，，且 ，，，则 A． B． C． D． 若四个不相等的正数 ，，， 满足 ，则 A． B． C． D． 若实数 ， 满足 ，则 的最小值为 A． B． C． D． 已知 ，其中 且 ，，，则 的取值范围为 A． B． C． D． 已知正数 ， 满足 ，则 的最小值是 A． B． C． D． 设 ，且 ，在下列四个数中最大的是 A． B． C． D． 已知关于 ， 的方程组 （其中 ）无解，则必有 A． B． C． D． 若 ，，，则 的最小值为 A． B． C． D． 二、填空题（共4题） 若 ，则 的最小值是 ，此时 ． 设 ，，则 的最大值为 ． 设 ， 均为正数，且 ，则 的最大值为 ． 某公司一年购买某种货物 吨，每次都购买 吨，运费为 万元/次，一年的总存储费用为 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 吨． 三、解答题（共4题） 求下列方程的解集： (1) ； (2) ． 已知集合 ，． (1) 当 时，求 的值； (2) 当 时，求 和 的值． 如图，要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为 ，四周空白的宽度为 ，两栏之间的中缝空白的宽度为 ，怎样确定广告牌的高与宽的尺寸（单位：），才能使矩形广告牌面积最小？ 某居民小区欲在一块空地上建一面积为 的矩形停车场，停车场的四周留有人行通道．设计要求停车场外侧南北的人行通道宽 ，东西的人行通道宽 ，如图所示（图中单位：）．问如何设计停车场的边长，才能使人行通道占地面积最小？最小面积是多少？ 答案 一、选择题（共13题） 1. 【答案】D 2. 【答案】D 【解析】 ， 又因为 ，所以 ，， 所以 ， 当且仅当 ，即 时，等号成立．故 有最大值 ． 3. 【答案】D 【解析】 ， 所以 ，即 ， 当且仅当 即 时，等号成立． 故 有最小值 ． 4. 【答案】D 【解析】① ，， 所以 ， 所以 ， 所以 （当且仅当 时等号成立）， 所以①正确． ② ，， 所以 ， 所以 （当且仅当 时等号成立）， 所以②正确． ③因为 ， 所以 ， 所以 （当且仅当 时等号成立）， 所以③正确． ④ ， 故 ， 所以④正确． 5. 【答案】C 【解析】由题知 ，根据均值不等式 ，当且仅当 时等号成立，可知 中，当且仅当 时等号成立． 6. 【答案】D 7. 【答案】A 8. 【答案】B 9. 【答案】A 【解析】 ， 因为 ， 所以 ， 而 ，当且仅当 时取等号， 所以 因为 ，， 所以 ， 所以 ， 又 ， 所以 ， 所以 ，而 ， 所以 ，故 ． 10. 【答案】D 【解析】 ，当且仅当 时，等号成立．故 的最小值是 ．故选D． 11. 【答案】B 【解析】方法一： 因为 ，所以 ，， 因为 ，所以 ，所以 ， 因为 ， 所以 ， 综上所述，． 故 最大． 方法二： 不妨取 ，则 ，，故 最大． 12. 【答案】B 【解析】由方程组得 ，所以题中已知条件可转化为方程 无解，所以 ，且 ， 不同时为 ，，所以 ，即 ． 13. 【答案】C 【解析】因为 ，，， 所以 当且仅当 ，即 ， 时等号成立， 所以 的最小值为 ． 二、填空题（共4题） 14. 【答案】 ； 15. 【答案】 【解析】 所以 ，当且仅当 且 ，即 ， 时等号成立． 16. 【答案】 17. 【答案】 【解析】每次都购买 吨，则需要购买 次． 因为运费为 万元/次，一年的总存储费用为 万元， 所以一年的总运费与总存储费用之和为 万元． 因为 ，当且仅当 时取等号， 所以 吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小． 三、解答题（共4题） 18 ... ...
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