吉林省长春市南关区2023-2024学年高一上学期10月第一次月考数学试题（含解析）

长春市南关区2023-2024学年高一上学期10月第一次月考 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若集合，，则等于（ ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 4．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 5．下列函数中哪个与函数是相同的函数（ ） A．； B．； C．； D．． 6．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．若且的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下面命题为真命题的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．设，，若，则实数的值可以为（ ） A． B．0 C．3 D． 11．若实数，满足，以下选项中正确的有（ ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为5 D．的最小值为 12．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪．直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割），并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割·试判断下列选项中，可能成立的是（ ） A．，是一个戴德金分割 B．没有最大元素，有一个最小元素 C．有一个最大元素，有一个最小元素 D．没有最大元素，也没有最小元素 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．已知函数由下表给出，则_____． 2 1 2 3 14．已知，则_____． 15．已知的图象恒过点，则函数的图象恒过点_____. 16．如图，据气象部门预报，在距离某码头南偏东45°方向600km处的热带风暴中心正以20km/h的速度向正北方向移动，距风暴中心450km以内的地区都将受到影响．据以上预报估计，从现在起经过_____h后该码头将受到热带风暴影响，影响时间大约_____h．（精确到0.1h） 四、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．设集合，， （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 18．正数，满足． （1）求的最小值； （2）求的最小值． 19．已知命题：“满足，使”， （1）命题：“，”，若命题，中至少一个为真，求实数的范围． （2）命题：，若是的充分不必要条件，求实数的范围． 20．已知函数，． （1）若关于的不等式在实数集上恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式． 高一数学月考答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．【答案】A 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】B 解析 由题意可得 所以且， 故函数的定义域为． 5．【答案】B 【解答过程】A中，函数的定义域为，函数的定义域为，定义域不同，所以不是相同的函数； B中，函数与的定义域与对应法则都相同，所以是相同的函数； C中，函数与的对应法则不同，所以是不是相同的函数； D中，函数与的定义域与对应法则都不相同，所以是不是相同的函数． 6．【答案】B 【详解】因为命题“，使”是假命题， 所以恒成立，所以，解得，故实数的取值范围是．故选B． 7．【答案】D 【解答过程】由的解集为， 可得，且，所以， 不等式可变 ... ...