【培优辅差系列之辅差训练】有理数的加减法（原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 【培优辅差系列之辅差训练】有理数的加减法 ■重点01 有理数的加法 1．有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加； （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0． （3）一个数同0相加，仍得这个数． 2．一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，要先确定符号，后确定绝对值． 3．当一个加数为负数时，这个负数必须用括号括起来，即两个符号要用括号隔开，如（–2）+（–1）中–1必须用括号括起来，不要写成–2+–1这样的形式． 4．有理数加法运算三步走 一看：看符号，判断符合加法法则的哪一条； 二定：确定和的符号是正还是负； 三计算：利用绝对值相加或相减算出结果． 5．加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变． 表达式：a+b=b+a． 6．加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变． 表达式：（a+b）+c=a+（b+c） 【考向1】有理数的加法法则 计算 （1）． （2）． 【解答】解：（1） ． ； （2） ． （1）同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加； （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0． （3）一个数同0相加，仍得这个数． 【对点练1-1】计算：的结果是　　 A． B．2 C．8 D． 【答案】 【解答】解：． 故选：． 【对点练1-2】计算： （1） （2） 【解答】解：（1） ； （2） ． 【对点练1-3】计算： （1）； （2）； 【解答】解：（1）原式． （2）原式． 【考向2】有理数的加法运算律 用适当的方法计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1） ； （2） ． 1．在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律： （1）互为相反数的两个数先相加———�相反数结合法”； （2）符号相同的两个数先相加———�同号结合法”； （3）分母相同的数先相加———�同分母结合法”； （4）几个数相加得到整数，先相加———�凑整法”； （5）整数与整数、小数与小数相加———�同形结合法”． 2．根据题目特点，灵活将算式变形，对不同算式采取运算顺序重新组合、裂项等不同的方法，达到优化解题过程、简化计算、解决问题的目的． 【对点练2-1】用简便方法计算　　 A．0 B．1 C． D． 【答案】B 【解答】解： ． 故选：． 【对点练2-2】计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）10； （2）50； （3）54316． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ． 【对点练2-3】阅读下面文字： 对于可以按如下方法进行计算： 原式 ． 上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？ 仿照上面的方法，请你计算：． 【答案】． 【解答】解：原式 ． ■重点02 有理数的加减混合运算 1．减去一个数，等于加上这个数的相反数． 2．引入相反数的概念后，加减混合运算可以统一为加法运算． 3．对于有理数的减法运算，应先转化为加法，再根据有理数加法法则计算，即加法与减法是互逆运算． 4．绝对值、相反数与加法运算的综合，先根据绝对值和相反数的意义求出相关的数，再根据结果分类讨论计算． 5．将减法变为加法时，注意“两变”和“一不变”．“两变”即改变运算符号（减变加）和改变减数的性质符号（变为相反数）；“一不变”即被减数和减数的位置不能变换． 6．两数相减，当被减数大于减数时，差为正数；当被减数小于减数时，差为负数． 【考向1】有理数的减法法则 计算：的值是　　 A． B．5 C．1 D． 【解答】解：原式， 故选：． （1）有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反 ... ...