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课件网) 26.2特殊二次函数的图像（第2课时） 第26章 二次函数 教师 xxx 沪教版 九年级第一学期 二次函数y=a（x-h）2的图象和性质 二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质 01 02 CONTANTS 目 录 二次函数y=a（x-h）2的图象和性质 01 情景引入 1.二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象特征. 图象特征 二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 y轴 （直线x=0） y轴 （直线x=0） （0,0） （0,c） a>0 向上 a>0 向上 a<0 向下 a<0 向下 x y 复习引入 2.二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象有什么关系？ y=ax2 y=ax2+c 当c > 0 时，向上平移c个单位长度得到 当c < 0 时，向下平移|c|个单位长度得到 复习引入 一、二次函数y=a（x-h）2的图象和性质 画二次函数 的图象. 1.列表：完成下表： x 2x 2(x-1) -3 -1 0 1 2 -4 3 -2 4 32 18 8 2 0 2 8 18 32 50 32 18 8 2 0 2 8 18 观察上表，你能发现2(x-1) 与2x 的值有什么关系？ 探究新知 2.在直角坐标系中画出 的图象.你是怎样画的？ 2 4 -2 -4 0 3 6 9 x y 二次函数 的图象与二次函数 的图象有什么关系？ 探究新知 2 4 -2 -4 0 3 6 9 x y x>1 x<1 表达式 开口 对称轴 顶点 向上 y轴 (1,0) 最值 增减性 x<1 x>1 当x=1时， y随x的增 大而增大 y随x的增 大而减小 探究新知 2 4 -2 -4 0 3 6 9 x y 类似地，你能发现二次函数 的图象与二次函数 的图象有什么关系吗？ 表达式 开口 对称轴 顶点 最值 向上 x=0 (0,0) 当x=0时， 向上 x=-1 (-1,0) 当x=-1时， 向上 x=1 (1,0) 当x=1时， 形状相同，位置不同 探究新知 2 4 -2 -4 0 3 6 9 x y 图象 图象 向左平移一个单位长度 向右平移一个单位长度 图象 探究新知 左右平移规律： 括号内左加右减. y=a(x-h)2 当h>0时，向右平移h个单位长度; 当h<0时，向左平移|h|个单位长度. 二次函数 的图象与 的图象的关系： y=ax2 归纳总结 探究新知 归纳总结 开口 对称轴 顶点 最值 增减性 x>h x
0 a<0 向上 x=h (h,0) y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 当x=h时， 向下 x=h (h,0) 当x=h时， y随x的增大而减小 y随x的增大而增大 二次函数 y=a(x-h)2的性质 探究新知 二次函数y=a（x-h）2+h的图象和性质 02 二、二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质 怎样移动抛物线 就可以得到抛物线 ？ 平移方法1 向左平移 1个单位 向下平移 1个单位 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y O -1 -2 -3 -4 -5 -10 探究新知 平移方法2 向左平移 1个单位 向下平移 1个单位 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y O -1 -2 -3 -4 -5 -10 探究新知 归纳总结 一般地，平移二次函数y=ax2的图象便可得到二次函数y=a (x-h)2+k的图象.因此，二次函数y=a (x-h)2+k的图象是一条抛物线，它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a，h， k的值有关. y=a (x-h)2+k 开口方向 对称轴 顶点坐标 a>0 a<0 向上 直线x=h （h，k） 向下 直线x=h （h，k） 探究新知 例1. 画出抛物线的图象，并指出它的开口方向、对称轴和顶点. 怎样移动抛物线就可以得到抛物线 ？ 解：抛物线的图象如图所示. 抛物线的开口_____、对称轴_____、顶点是_____. 向下 直线x=-1 (-1,-1) 把抛物线向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，就得到抛物线. 典型例题 简述抛物线y=a(x-h)2+k有哪些性质？ 一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同，位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线y=a(x-h)2+k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定. 抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点： （1）当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下. （2）对称轴是x=h． （3）顶点是(h，k)． 归纳总结 探究新知 从二次函数y=a(x-h)2+k的图象可以看出： 如果a＞0，当x＜h时，y随x的增大而减 ... ... 
