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课件网) 新课标 北师大版 七年级上册 4.2比较线段的长短 第四章 基本平面图形 学习目标 了解“两点之间线段最短”的性质以及两点间距 离的概念. 2. 理解线段中点的概念及表示方法． 3. 能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短 新课引入 从教室到图书馆，总有少数同学横穿草坪，你能用数学知识来解释吗？ 核心知识点一 探究学习 两点之间线段最短 我要去书店怎么走呀？ 商场 书店 礼堂 两点之间的所有连线中，线段最短 根据生活经验，容易发现： 这一事实可以简述为：两点之间线段最短. 我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离. 现实生活中有部分行人选择横穿马路而不走天桥或斑马线,用数学知识解释这一现象的原因,可以为( ) A.过一点有无数条直线 B.两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离 C.两点确定一条直线 D.两点之间,线段最短 D [解析] 在MN上任选一点P，它到A，B的距离即线段PA与PB的长，结合两点之间线段最短可求． 例：如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂．要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在何处？ 解：连接AB，交MN于点P，则这个货站应建在点P处. P P 核心知识点二 比较两条线段的长短 生活中我们常常会比较两个物体的长短。如图两支铅笔谁长 我们可以把两支铅笔看成两条线段，这样我们就把实际问题转化为了几何问题. 思考：怎样比较两条线段的长短 ？ (2) 叠合法 将其中一条线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上. A B C D a b (1)度量法 用刻度尺量出它们的长度，再进行比较. C D (A) B ＜ B A C (B) (A) D A B C D B (A) B A 1.若点A与点C重合,点B落在C、D之间,那么AB___CD. 2.若点A与点C重合,点B与点D_____,那么AB=CD. 3.若点A与点C重合,点B落在CD的延长线上,那么AB ___ CD. 重合 > 借助尺规作图的方法 如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB. (1)作射线A'C'； ∴线段A'B'即为所求. A' C' B' A B 解：作图步骤如下： (2)以点A′为圆心，以线段AB的长度为半径画弧，交射线A′C′于点B'.使A'B'=AB. 做一做 如图，已知线段 a，b，求作线段 AB＝2a＋b. 解析： 作线段 AB＝2a＋b，实际就是顺次作三条线段分别等于 a，a 和 b. 解：作图步骤如下： (1)作射线 AM； (2)在 AM 上顺次截取 AB1＝a，B1B2＝a，B2B＝b，则线段 AB＝2a＋b. A M a a b B1 B2 B 核心知识点三 线段的中点 利用尺规作图，我们可以作一条线段等于另一条线段的两倍，如图：AB=2AM. A B M 根据作图可知：AM=MB，此时点M把线段AB分成了两条相等的线段. 把一条线段分成相等线段的点，叫做线段的中点. A B M 如图，点M就是线段AB的中点. 思考：如图，若线段AB的中点是点M，你能得到哪些线段间的数量关系？ 符号语言 A B M 例：如图，在直线上有A，B，C三点，AB＝ 4 cm，BC＝3 cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度. 解：∵AB＝4 cm，BC＝3 cm， ∴ AC＝AB＋ BC＝3+4=7 cm. ∵点O是线段AC的中点， ∴ OC＝ AC＝ 7 × =3.5 cm. ∴ OB＝OC－BC＝3.5－3＝0.5(cm). (1) 逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和、差、倍、分关系展开．若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解． 计算线段长度的一般方法： 归纳总结 (2) 整体转化：巧妙转化是解题关键．首先将线段转化为两条线段的和，然后再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段． 随堂练习 1.下列说法正确的是( ) A．连接两点的线段叫做两点间的距离 B．两点间的连线的长度叫做两点间的距离 C．连接两点的直线的长度叫做两点间的距离 D．连接两点的线段的长度叫做两点 ... ...
