【知识剖析】 像1，4，7，10，13，16……这样的数列，叫等差数列。在等差数列中，每一个数为一个项，上面这个数列中，1为首项，最后一个数叫末项，数列中所有数的个数成为项数，相邻两个数之间相差3，3称为公差。 在涉及等差数列的整数数列计算时，我们常用“分组配对”的方法。 数列计算基本公式 项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1 求和公式：和＝（首项＋末项）×项数÷2 【基础巩固】 1．计算。 100－99＋98－97＋96－95＋……＋2－1 2．计算。 99－97＋95－93＋91－89＋……＋3－1 3．计算：50＋49﹣48﹣47＋46＋45﹣44﹣43＋…﹣4﹣3＋2＋1 4．已知平方差公式：a2－b2＝（a＋b）×（a－b），计算： （1）852－152； （2）（89＋1）×（89－1）。 5．计算。 202－192＋182－172＋162－152＋……＋22－12 6．规定运算“※”为：A※B＝（A＋3B）×（A＋B），计算：5※7的值。 7．已知a，b是任意自然数，我们规定：a b＝a＋b－1，，那么 。 8．对于两个数a与b，规定aθb＝a×b＋a＋b。 （1）求6θ2；2θ6； （2）求（17θ6）θ2；17θ（6θ2）； （3）这个运算θ有交换律和结合律吗？ 【勇攀高峰】 9．如果：2△3＝2＋3＋4，5△4＝5＋6＋7＋8，按此规律计算3△5。 10．计算：100×99﹣99×98＋98×97﹣97×96＋96×95﹣95×94＋…＋4×3﹣3×2＋2×1. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．50 【分析】通过观察，相邻两个数字相差1，因此原式变为（100－99）＋（98－97）＋（96－95）＋…＋（2－1），共有50个1，据此解题即可。 【详解】100－99＋98－97＋96－95＋……＋2－1 ＝（100－99）＋（98－97）＋（96－95）＋……＋（2－1） ＝1＋1＋1＋……＋1 ＝50 2．50 【分析】通过观察，从前往后每两个数分为一组，每组的差为2，共有（50÷2）组，因此，结果为2×25＝50。 【详解】99－97＋95－93＋91－89＋……＋3－1 ＝（99－97）＋（95－93）＋（91－89＋）……＋（3－1） ＝2＋2＋2＋……＋2 ＝2×25 ＝50 3．51 【分析】此题中的隔项相差2，因此把原式变成（50﹣48）＋（49﹣47）＋…＋（6﹣4）＋（5﹣3）＋2＋1，计算即可。 【详解】50＋49﹣48﹣47＋46＋45﹣44﹣43＋…﹣4﹣3＋2＋1 ＝（50﹣48）＋（49﹣47）＋…＋（6﹣4）＋（5﹣3）＋2＋1 ＝2＋2＋2＋…＋2＋1 ＝2×25＋1 ＝51 4．（1）7000 （2）7920 【分析】（1）852－152，计算时，利用平方差公式，把原式转化为：（85＋15）×（85－15），即可简算； （2）根据“a2－b2＝（a＋b）×（a－b）”可知，（89＋1）×（89－1）＝892＋12＝89×89＋1×1，即可简算。 【详解】（1）852－152 ＝（85＋15）×（85－15） ＝100×70 ＝7000 （2）（89＋1）×（89－1） ＝892－12 ＝89×89－1×1 ＝7921－1 ＝7920 5．100 【分析】通过观察，从前往后每两个数分为一组，每组的差为10，共有（200÷10÷2）组，因此，结果为：10×10＝100。 【详解】202－192＋182－172＋162－152＋……＋22－12 ＝（202－192）＋（182－172）＋（162－152）＋……＋（22－12） ＝10＋10＋10＋……＋10 ＝10×10 ＝100 6．312 【分析】根据“A※B＝（A＋3B）×（A＋B）”可知，运算符号前面的数与后面数的3倍的和乘前后两个数的和，据此计算即可。 【详解】5※7 ＝（5＋7×3）×（5＋7） ＝（5＋21）×12 ＝26×12 ＝312 7． 【分析】由于a b＝a＋b－1，，先根据运算顺序分别计算小括号内的算式，然后计算中括号内的算式，最后计算括号外面的算式即可求解。 【详解】 【点睛】此题主要考查了整数的混合运算，解题的关键是正确理解新定义的运算法则。 8．（1）20；20； （2）377；377 （3）θ有交换律和结合律。 【分析】第一、第二小题，根据给出的式子得出新的运算方法是： ... ...
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