(
课件网) 第三章 图形的相似 3.4.1 相似三角形判定的基本定理 复习导入 定义 判定方法 全等三角形 相似三角形 三角、三边对应相等的两个三角形全等 三角对应相等, 三边对应成比例的两个三角形相似 角边角 角角边 边边边 边角边 斜边与直角边 (直角三角形） 探究新知 如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E. （1）△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？ （2）对于△ADE与△ABC，它们的边长是否对应成比例？ （3）△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置结论还成立吗？ 相等 根据平行线分线段成比例的定理，可以知道两个三角形的边长成比例. 关系： △ADE与△ABC相似. 平移DE的位置结论还是成立. 探究新知 求证：只要DE//BC，△ADE与△ABC始终相似. 证明：在△ADE与△ABC中，∠A=∠A. ∵DE∥BC， ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C. 如图，过点D作DF∥AC，交BC于点F. ∵DE∥BC，DF∥AC， ∴，. ∵四边形DFCE为平行四边形，∴DE=FC. ∴ ∴△ADE∽△ABC F 分析：根据相似三角形的定义去证明，三角对应相等，三边对应成比例。 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似． 在 ABC中， ∵DE BC， ∴ ADEABC. A B C D E 相似三角形的判定 知识要点 典例精析 例1 如图，在△ABC中，已知D，E分别是AB，AC边的中点. 求证：△ADE∽△ABC. 证明 ：∵点D，E分别是AB，AC边的中点， ∴DE∥BC. ∴△ADE∽△ABC. A B C D E N M 已知DE//BC,如果再作MN//DE，共有多少对相似三角形？ △ADE∽△ABC △AMN∽△ADE △AMN∽△ABC 相似具有传递性 例2 典例精析 平行线具有传递性 典例精析 例3 如图，点D为△ABC的边AB的中点，过点D作DE∥BC，交边AC于点E.延长DE至点F，使DE=EF. 求证：△CFE∽△ABC. 证明 ∵DE∥BC，点D为△ABC的边AB的中点， ∴AE=CE. 又∵DE=FE，∠AED=∠CEF， ∴△ADE≌△CEF. ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC. ∴△CFE∽△ABC. 知识要点 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似． A B C D E 在△ABC中， ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC. D E A C B “A”型 “X”型 当堂练习 1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.正方形EFCD的三个顶点E，F，D分别在边AB，BC，AC上.已知AC=7.5，BC=5，求正方形的边长. 证明：∵∠C=90°，四边形EFCD是正方形， ∴DE=DC，DE∥CB. ∴△ADE∽△ACB. 解得DE=3. ,即 当堂练习 2. 如图，已知点O在四边形ABCD的对角线AC上，OE∥CB，OF∥CD.试判断四边形AEOF与四边形ABCD是否相似，并说明理由. 解：四边形AEOF与四边形ABCD相似. 理由：∵OE∥BC，∴△AEO∽△ABC， ∴ ∠EAO=∠BAC， ∠AEO=∠B， ∠AOE=∠ACB， 当堂练习 2. 如图，已知点O在四边形ABCD的对角线AC上，OE∥CB，OF∥CD.试判断四边形AEOF与四边形ABCD是否相似，并说明理由. ∵OF∥CD，∴△AFO∽△ADC， ∴ ∠FAO=∠DAC， ∠AFO=∠D， ∠AOF=∠ACD， ∴ ∠EAF=∠BAD， ∠AEO=∠B， ∠EOF=∠BCD， ∠AFO=∠D， ∴四边形AEOF与四边形ABCD相似. 课堂小结 相似三角形的判定方法 判定方法：平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的三角形与原三角形相似 定义：三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形相似. ... ...
