2.5等腰三角形的轴对称性 同步练习（含答案） 2023-2024学年苏科版数学八年级上册

2.5等腰三角形的轴对称性 同步练习 2023-2024学年苏科版数学八年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为(　　) A．16 B．20或16 C．20 D．12 2．如图，AB∥CD，△ACE为等边三角形．若∠EAB=20°，则∠DCE等于（　　）． A．45° B．40° C．30° D．25° 3．如图，△中，点在上，连接BD，∠ABD=2∠DBC，∠ADB=2∠C，∠DBC=∠A，则图中共有等腰三角形（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E=35°，则∠BAC的度数为（　　） A．40° B．45° C．50° D．55° 5．如图所示，△ABC与△ADE顶点A重合，点D，E分别在边BC，AC上，且AB＝AC，AD＝DE，∠B＝∠ADE＝40°，则∠EDC的度数为（　　） A．20° B．30° C．40° D．50 6．如图，已知是正三角形，是边上任意一点，过点作于点，交于点，则等于（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，点O是内一点，连接、，垂直平分，若，，则点A、O之间的距离为（　　） A．4 B．8 C．2 D．6 8．如图，在中，，，面积是10；的垂直平分线分别交，边于E、D两点，若点F为边的中点，点P为线段上一动点，则周长的最小值为（　　） A．7 B．9 C．10 D．14 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．等腰三角形的两边长分别为4和8，则此等腰三角形的周长为　 　. 10．已知如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，过点E作DE∥BC交AB于点D，若AE=3cm，△ADE的周长为10cm，则AB= 　 　 11．如图，在中，，点在边上（不与点，点重合），连接，，若，则的度数为　 　． 12．如图，点P为三边垂直平分线的交点，若，，则的度数为　 　． 13．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，BE⊥AC于E，延长BC到D，使CD=CE，连接DE，若△ABC的周长是24，BE=a，则△BDE的周长是　 　 ． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC交BC于点D，点E是边AC上一点，连接DE，若∠ADE=40°，求证：DE∥AB． 15．在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=5，求线段DE的长． 16．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，分别以两腰为边向△ABC外作等边三角形ADB和等边三角形ACE． 若∠DAE＝∠DBC，求∠BAC的度数． 17．如图，在△ABC中，∠ABC＝70°，AB＝AC＝8，D为BC中点，点N在线段AD上，交AB于点M，BN＝3． （1）求∠CAD度数； （2）求△BMN的周长． 18．如图，在中，，点D，E分別在边AB，AC上，，连结CD，BE. （1）若 ，求 ， 的度数. （2）写出 与 之间的关系，并说明理由. 参考答案： 1．C 2．B 3．D 4．A 5．B 6．C 7．A 8．A 9．20 10．7 11．30 12． 13．2a+12 14．证明：∵在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°， ∴∠BAC=180°﹣46°﹣54°=80°． ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD= ∠BAC=40°． ∵∠ADE=∠BAD=40°． ∴DE∥AB． 15．解：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD， ∵DE∥AC， ∴∠CAD=∠ADE， ∴∠BAD=∠ADE， ∴AE=DE， ∵AD⊥DB， ∴∠ADB=90°， ∴∠EAD+∠ABD=90°，∠ADE+∠BDE=∠ADB=90°， ∴∠ABD=∠BDE， ∴DE=BE， ∵AB=5， ∴DE=BE=AE= AB=2.5． 16．解：∵△ADB和△ACE是等边三角形， ∴∠DAB＝∠DBA=∠CAE=60°， ∴∠DAE＝60°＋∠BAC＋60°＝120°＋∠BAC， ∴∠DBC＝60°＋∠ABC， 又∵∠DAE＝∠DBC， ∴120°＋∠BAC＝60°＋∠ABC， 即∠ABC＝60°＋∠BAC． ∵△ABC是等腰三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝60°＋∠BAC． 设∠BAC的度数为x， 则x＋2(x＋60°)＝180°， 解得x＝20°， ∴∠BAC的度数为20°． 17．（1）解：∵， ∴是等 ... ...