2.3.2 等腰三角形的性质定理 课时练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2.3.2 等腰三角形的性质定理 一、夯实基础 1．等腰三角形的对称轴是( ) A．底边上的高线所在的直线 B．底边上的高线 C．底边上的中线 D．顶角的平分线 2．如图，△ABC为等边三角形，AD⊥BC于D，则∠BAD的度数为( ) A．15° B．30° C．45° D．60° 第2题 第3题 第4题 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，下列结论中不正确的是( ) A．AB＝2BD B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．∠B＝∠C 4．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，有下列结论：①AD上任意一点到点C和点B的距离相等；②AD上任意一点到AB，AC的距离相等；③BC＝CD，AD⊥BC；④∠ADE＝∠BDE.其中，正确结论的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，在△ABC中，AB＝AC. (1)∵AD⊥BC， ∴∠BAD＝∠ ，BD＝ ． (2)∵AD是△ABC的中线， ∴ ⊥ ，∠BAD＝∠ ． (3)∵AD是∠BAC的平分线， ∴ ⊥ ，BD＝ ． 6．墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平．他拿来一个如图所示的测平仪，在这个测平仪中，AB＝AC，BC边的中点D处挂了一个重锤．小明将BC边与木条重合，观察此时重锤是否通过点A.如果重锤通过点A，那么这根木条是水平的，这是因为 ． 第6题 第7题 第8题 7． 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若AB＝6，CD＝4，则△ABC的周长是 ． 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是三角形外一点，且BD＝CD.求证：AD垂直平分BC. 9．求证：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等．(要求画图，写已知、求证，然后证明) 二、能力进阶 10．已知在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，若△ABC，△ABD的周长分别是20 cm和16 cm，则AD的长为( ) A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．8 cm 11．已知线段a，b，求作等腰三角形，使腰长为b，底边上的高线为a.(a＜b，尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) 如图所示，在五边形ABCDE中，AB＝AE，BC＝DE，∠ABC＝∠AED，F是CD的中点．求 证：AF⊥CD. 三、挑战自我 13．如图，已知△ABC是等边三角形，D为边BC上一点，以CD为边向外作等边三角形CDE， 连结AD，BE. (1)试说明AD＝BE的理由． (2)如果∠CBE＝30°，试说明BD＝CD的理由． 答案 1.A 2.B 3.A 4.B 5.(1)∵AD⊥BC， ∴∠BAD＝∠__CAD__，BD＝__CD__． (2)∵AD是△ABC的中线， ∴__AD__⊥__BC__，∠BAD＝∠__CAD__． (3)∵AD是∠BAC的平分线， ∴__AD__⊥__BC__，BD＝__CD__． 6.等腰三角形底边上的中线与底边上的高线互相重合 7. 20 8.证明：在△ABD和△ACD中， ∵ ∴△ABD≌△ACD(SSS)， ∴∠BAD＝∠CAD. 又∵AB＝AC，∴AD垂直平分BC. 9.解：已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F. 求证：DE＝DF. 证明：连结AD. ∵AB＝AC，D是BC的中点， ∴AD为∠BAC的平分线． 又∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF(角平分线上的点到角两边的距离相等). 10.C 11.解：如图所示，△ABC即为所求． 12.证明：连结AC，AD，如图． 在△ABC和△AED中， ∵ ∴△ABC≌△AED(SAS)， ∴AC＝AD. ∵F是CD的中点， ∴AF⊥CD. 13.解：(1)∵△ABC和△CDE都是等边三角形， ∴AC＝BC，CD＝EC，∠ACB＝∠BCE＝60°. 在△ADC和△BEC中， ∵ ∴△ADC≌△BEC(SAS)， ∴AD＝BE. (2)由(1)可知△ADC≌△BEC， ∴∠CAD＝∠CBE＝30°， ∴∠BAD＝∠BAC－∠CAD＝60°－30°＝30°， ∴∠CAD＝∠BAD，即AD平分∠BAC. ∵△ABC为等边三角形， ∴BD＝CD. 第5题 第12题答图 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...