人教B版（2019）选修第三册5.3.1、等比数列 同步练习（含答案）

人教B版（2019）选修第三册5.3.1、等比数列 （共18题） 一、选择题（共10题） 在等比数列 中，，，则公比 等于 A． B． 或 C． D． 或 已知 ，， 是一个等比数列的前三项，则 的值为 A． 或 B． C． D． 或 数列 满足：（， 且 ），若数列 是等比数列，则 的值等于 A． B． C． D． 设 ，，， 是非零实数，则“”是“，，， 成等比数列”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 在等比数列 中，，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 下列命题正确的是 A．公比 的等比数列是递增数列 B．公比 的等比数列是递减数列 C．常数列既是等差数列又是等比数列 D．数列 是等差数列 某工厂去年十二月份的产量为 ，已知月平均增长率为 ，则今年十二月份的产量比去年同期增加的倍数为 A． B． C． D． 公比为 的等比数列 的各项都是正数，且 ，则 A． B． C． D． 已知等比数列 满足 ，且 ，则 A． B． C． D． “十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 ．若第一个单音的频率为 ，则第八个单音的频率为 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 若等比数列 满足 ，则公比为 ． 等比数列 的各项均为正数，且 ，则 ． 若等比数列 满足 ，则 ． 已知数列 满足 ，，则当 时， ． 若 ， 分别是正数 ， 的算术平均数和几何平均数，且 ，， 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 的值形成的集合是 ． 三、解答题（共3题） 已知数列 满足：，，数列 满足：，，且 为等差数列． (1) 求数列 和 的通项公式； (2) 求数列 的前 项和． 已知等比数列 ，若 ，，求数列 的通项公式． 请回答下列问题： (1) 已知数列 满足 ，且 ．求证： 是等比数列； (2) 已知数列 的前 项和为 ，且 ．证明：数列 是等比数列． 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】B 2. 【答案】B 3. 【答案】D 【解析】由 ，得 ． 由于数列 是等比数列， 所以 ，得 ． 4. 【答案】B 5. 【答案】A 6. 【答案】D 7. 【答案】A 8. 【答案】D 9. 【答案】A 【解析】等比数列 满足 ，且 ， 则 ， 解得 ， 所以 ． 10. 【答案】D 二、填空题（共5题） 11. 【答案】 12. 【答案】 13. 【答案】 14. 【答案】 【解析】因为数列 满足 ， 用 去换 得到 得到 ，， 又 ，， 所以数列 为以 为首项， 为公比的等比数列，即 ． 15. 【答案】 三、解答题（共3题） 16. 【答案】 (1) 因为在数列 中，，，所以 ，， 即数列 是以首项为 ，公比为 的等比数列，所以 ． 设等差数列 的公差为 ， 由题意得 ，解得 ， 所以 ，所以 ． (2) 由（I）知 ， 数列 的前 项和为 ， 数列 的前 项和为 ． 所以数列 的前 项和 ． 17. 【答案】设等比数列 的首项为 ，公比为 ，则 ． 由题意得，，， 所以 ， 解得 或 ． 当 时，， 所以 ． 当 时，， 所以 ． 综上，当 时，，； 当 时，，． 18. 【答案】 (1) 因为 ， 所以 ， 又 ， 所以 是首项为 ，公比为 的等比数列． (2) 因为 ， 所以 ， 两式相减得，， 即 ， 又当 时，， 所以 ． 所以数列 是首项为 ，公比为 的等比数列． ... ...