第五章综合训练 一、单项选择题 1.[2023新疆二模]在各项均为正数的等比数列{an}中,若2a5,3a4,4a6依次成等差数列,则{an}的公比为( ) A. B. C. D.1 2.在等比数列{an}中,若a5=9,则log3a4+log3a6=( ) A.2 B.3 C.4 D.9 3.[2023广东深圳龙华期末]若数列{an}的通项公式an=1+(-1)n,则{an}的前9项和S9=( ) A.4 B.6 C.8 D.10 4.[2023重庆渝中高二模拟]已知{an}为递增的等差数列,等比数列{bn}以a1,a2为前两项且公比为3,若b5=am,则m的值为( ) A.13 B.41 C.57 D.86 5.[2023广西南宁模拟]已知数列{an}满足a1=,an+1=,则数列的前5项和为( ) A.25 B.26 C.32 D. 6.[2023重庆九龙坡高三开学考试]在数列{an}中,已知对任意正整数n,有a1+a2+…+an=2n-1,则+…+等于( ) A.(2n-1)2 B.(2n-1)2 C.4n-1 D.(4n-1) 7.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所,分上、中、下三层.上层中心有一块圆形石板(称为天心石),环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环,向外每环依次增加9块.下一层的第一环比上一层的最后一环多9块,向外每环依次也增加9块.已知每层环数相同,且下层比中层多729块,则三层共有扇面形石板(不含天心石)( ) A.3 699块 B.3 474块 C.3 402块 D.3 339块 8.[2023陕西咸阳二模]数列{an}的前n项和为Sn,对一切正整数n,点(n,Sn)在函数f(x)=x2+2x的图象上,bn=(n∈N+),则数列{bn}的前n项和Tn=( ) A. B.-1 C. D. 二、多项选择题 9.[2023湖南株洲一模]已知各项均为正数的等差数列{an},且an+1>an,则( ) A.a3+a7=a4+a6 B.a3a7>a4a6 C.数列{a2n+1}是等差数列 D.数列{a2n}是等比数列 10.数列{an}前n项的和为Sn,则下列说法正确的是( ) A.若an=-2n+11,则数列{an}前5项的和最大 B.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若,则 C.已知a=5+2,c=5-2,则使得a,b,c成等比数列的充要条件为b=1 D.若{an}为等差数列,且a1 011<0,a1 011+a1 012>0,则当Sn<0时,n的最大值为2 022 11.[2023安徽安庆一中高二阶段练习]已知等比数列{an}的公比q=-,等差数列{bn}的首项b1=12,若a9>b9且a10>b10,则以下结论正确的有( ) A.a9·a10<0 B.a9>a10 C.b10>0 D.b9>b10 12.[2023江苏泰州高三期中]螺旋线这个名词来源于希腊文,它的原意是“旋卷”或“缠卷”,平面螺旋便是以一个固定点开始向外逐圈旋绕而形成的曲线,如图(1)所示.如图(2)所示阴影部分也是一个美丽的螺旋线型的图案,它的画法是这样的:正方形ABCD的边长为4,取正方形ABCD各边的四等分点E,F,G,H,作第2个正方形EFGH,然后再取正方形EFGH各边的四等分点M,N,P,Q,作第3个正方形MNPQ,以此方法一直继续下去,就可以得到阴影部分的图案.设正方形ABCD的边长为a1,后续各正方形边长依次为a2,a3,…,an,…;如图(2)阴影部分,直角三角形AEH面积为b1,后续各直角三角形面积依次为b2,b3,…,bn,…,下列说法正确的是( ) 图(1) 图(2) A.第3个正方形MNPQ的面积为10 B.an=4× C.使得不等式bn>成立的n的最大值为3 D.数列{bn}的前n项和Sn<4对任意n∈N+恒成立 三、填空题 13.[2023江苏南通如东高二期末]已知等比数列{an}的公比不为1,a1=1,且a2,a4,a3成等差数列,则a5= . 14.[2023天津模拟]在等比数列{an}中,各项都是正数,且a1,a3,2a2成等差数列,则= . 15.数列{an}满足a1=3,且对于任意的n∈N+,都有an+1-an=n+2,则a39= . 16.等差数列{an}的公差d≠0,an∈R,前n项和为Sn,则对正整数m,下列四个结论中: ①Sm,S2m-Sm,S3m-S2m成等差数列,也可能成等比数列; ②Sm,S2m-Sm,S3m-S2m成等差数列,但不可能成等比数列; ③Sm,S2m,S3m可能成等比数列,但不可能成等差数列; ④Sm,S2m,S3m不可能成等比数列,也不可能成等差数列. 正确的是 .(填所有正确的序号) 四、解答题 17.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n2+2n. (1)求数列{an}的通项 ... ...
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