2.13 有理数的混合运算 第2课时 运算律在有理数混合运算中的应用 教学目标 1.能运用有理数的运算律简化运算； 2.灵活应用运算律的逆运算简化运算. 教学重难点 重点：能运用有理数的运算律简化运算. 难点：灵活应用运算律的逆运算简化运算. 教学过程 一、问题引入 在我们所学的有理数的混合运算中，请你用不同的方法（2种以上）计算： 二、合作探究 探究点：运算律在有理数混合运算中的应用 【类型一】运算律在有理数混合运算中的简便计算 用简便方法计算下列各题： （1）（-2）-（+4.7）-（-0.4）+（-3.3）； （2）（-）×0.125×（-2）×； （3）-33×（- ）2 +（）×（﹣36）； （4）（-5）×7+7×（-7）－12÷（-）； （5）-9×12. 解析：（1）将分数化为小数、减法转化为加法，再进一步计算即可；（2）小数化为分数、带分数化为假分数，再进一步约分即可；（3）先算出乘方，再利用分配律计算即可； （4）逆用分配律计算即可；（5）原式变形为（﹣10+）×12，再利用分配律计算即可． 解：（1）原式＝－2.4－4.7+0.4﹣3.3＝（－4.7－3.3）+（－2.4+0.4）＝－8－2＝－10； （2）原式＝－×××8＝－1； （3）原式＝-27××（-36）-×（-36）+×（-36）＝-3-18+20-21＝-22； （4）原式＝（-5）×+7×（-7）-12×（-）＝-×（5+7-12） ＝-×0＝0； （5）原式＝（-10+）×12＝-10×12+×12＝-120+＝-119． 方法总结：在进行有理数的混合运算时，应先观察算式的特点，若能应用运算律进行简化运算，就先简化运算，在简化运算后，再利用混合运算的顺序进行运算． 阅读理解： 计算： 解：设原式的值为x，易知x≠0． 因为 ＝ ＝－8+3－10 ＝－15． 所以x＝－，即（－）÷＝－． 尝试运用： 请按以上方法计算： 解：设原式的值为y，则y≠0， ＝ ＝49－28－9 ＝12， ∴y＝， 即 方法总结：设原式的值为y，则y≠0，求原式的倒数即可，本题解题的关键是掌握乘除互逆运算关系. 【类型二】数字规律探索 为了求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22021的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22021，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22022，因此2S－S＝22022－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22021＝22022－1，仿照以上推理，那么1＋5＋52＋…＋52021＝_____． 解析：观察等式，可发现规律，根据规律即可进行解答．则设S＝1＋5＋52＋53＋…＋52021，5S＝5＋52＋53＋54＋…＋52022，5S－S＝52022－1，∴S＝，故填. 方法总结：解规律性问题的关键在于发现规律，应用规律解题． 三、板书设计 1.运算律在有理数混合运算中的应用 （1）加减法的交换律与结合律. (2)乘除法的交换律与结合律. （3）分配律及逆运用. 2.数字规律的探索 教学反思 本节课是一节有理数混合运算的复习课，根据前面所学习的运算律，进一步归纳总结有理数简便运算的方法，以提高学生的计算效率.让学生体会运算律带来的简便计算，在以后的学习中逐步运用，提高计算能力. 1 ... ...
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