13.3.2等边三角形 同步练习（含答案） 2023-2024学年人教版数学八年级上册

13.3.2等边三角形 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．在中，，，则的周长为（　　） A．24 B．18 C．12 D．6 2．如图，直线，是等边三角形，顶点在直线上，直线交于点，交于点，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=16，点D在BA的延长线上，CA=CD，BD=10，则AD=（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 4．如图，在中，，，点在上，，，则的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 5．如图，△ABC是等边三角形，点E是AC的中点，过点E作EF⊥AB于点F，延长BC交EF的反向延长线于点D，若EF=1，则DF的长为（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 6．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F，作CM⊥AD，垂足为M，下列结论不正确的是（　　） A．AD=CE B．MF= C．∠BEC=∠CDA D．AM=CM 7．如图，中，，，，，，平分，与相交于点，则的长为（　　） A．4 B．13 C．6.5 D．7 8．如图，是等边三角形，，于点，于点，，则四个结论：①点在的平分线上；②；③；④≌，正确的结论是（　　）． A．①②③④ B．①② C．只有②③ D．只有①③ 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．如图，是正三角形，点为三边中线的交点，则　 　度. 10．如图，△ABC是等边三角形，∠CBD=90°，BD=BC，连接AD交BC于点E，则∠AEC的度数是　 　． 11．如图，在中，，，，将沿射线方向平移2个单位后得到，连接，则的长为　 　. 12．如图所示，△ABC为等边三角形，D为AB的中点，高AH=10 cm，P为AH上一动点，则PD+PB的最小值为　 　cm． 13．如图 是等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC上，且 ，若 ，那么 　 　 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，BD是等边△ABC的中线，以D为圆心，DB的长为半径画弧，交BC的延长线于E，连接DE．求证：CD=CE． 15．如图，在中，，，于点D，且． （1）求的度数； （2）试判断的形状，并说明理由． 16．如图，在等边三角形中，点，分别在边，上，且，过点作，交的延长线于点． （1）求的度数； （2）若，求的长． 17．如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F。 （1）求证：△ABE≌△CAD； （2）求∠BFD的度数 18．如图，在中，，，是的垂直平分线，交、于点、连接、．求证： （1）是等边三角形； （2）点在线段的垂直平分线上． 参考答案： 1．B 2．B 3．C 4．C 5．C 6．D 7．D 8．A 9．120 10．75°． 11．6 12．10 13．2 14．证明：如图， BD为等边△ABC的中线 ， BD=DE ∠E=∠3= CD=CE 15．（1）解：∵，， ∴平分， ∵，∴ （2）解：是等边三角形．理由如下： ∵，，即是的垂直平分线， ∴， 由（1）知， ∴是等边三角形． 16．（1）解：是等边三角形， ． ， ， ， ， ； （2）解：， ， 为等边三角形． ． ， ． 17．（1）证明： ∵△ABC是等边三角形 ∴AB=AC，∠BAE=∠C=60° 在△ABE和△CAD中 ∴△ABE≌△CAD（SAS） （2）解： ∵△ABE≌△CAD ∴∠DAC=∠ABE ∵∠BFD=∠ABE+∠BAD ∴∠BFD=∠DAC+∠BAD=∠BAC=60° 18．（1）证明：∵在中，，， ∴，， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴是等边三角形； （2）证明：∵是的垂直平分线， ∴，， ∴，则， ∴， ∴平分， ∵，， ∴， ∴点E在线段CD的垂直平分线上 ... ...