河北省2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（较难题）（含解析）

河北省2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（较难题） 一．一次函数的应用（共1小题） 1．（2023 秦皇岛一模）某市接到上级救灾的通知，派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题： （1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了 　 　小时． （2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？ （3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定． 二．一次函数综合题（共2小题） 2．（2023 承德一模）如图所示，已知直线l1：y＝2x与直线l2：y＝﹣x+b交于点A（m，n），点A到x轴的距离为2，且在第一象限．直线l2与x轴交于点B，与y轴交于点C． （1）求直线l2的解析式； （2）过x轴上点（2，0）作平行于y轴的直线，分别与直线l1、l2交于点M、点N． ①求线段MN的长度； ②将△AOB沿着直线y＝kx（k≠0）折叠，当点A落在直线MN上时，直接写出k的值． 3．（2023 秦皇岛一模）如图，以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为﹣1，直线l：y＝﹣x﹣与坐标轴分别交于A、C两点，点B的坐标为（4，1），⊙B与x轴相切于点M． （1）求点A的坐标及∠CAO的度数； （2）⊙O的半径以每秒1个单位长度的速度增大，问多长时间⊙O与直线AC相交的线段长是2； （3）OB以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向平移，同时，直线l绕点A以每秒旋转30°的速度顺时针匀速旋转，当⊙B第一次与⊙O相切时，请判断直线l与⊙B的位置关系，并说明理由． 三．二次函数图象与系数的关系（共1小题） 4．（2023 邢台一模）如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（﹣1，﹣2），抛物线F：y＝x2﹣2mx+m2﹣2与直线x＝﹣2交于点P． （1）当抛物线F经过点C时，求它的函数表达式； （2）设点P的纵坐标为yP，求yP的最小值，此时抛物线F上有两点（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2≤﹣2，比较y1与y2的大小； （3）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围． 四．三角形综合题（共1小题） 5．（2023 秦皇岛一模）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°，∠B＝∠E＝30°． （1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C顺时针旋转．当点D恰好落在AB边上时． ①线段DE与AC的位置关系是 　 　．（不需证明） ②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是 　 　，证明你的结论； （2）猜想论证 当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想． 五．四边形综合题（共7小题） 6．（2023 保定一模）如图1，四边形ABCD为边长为8的正方形，Rt△GEF中，∠GEF＝90°且．如图1所示放置，点E与A重合，F在AB边上，∠G＝60°将△GEF沿边AD方向平移，平移距离为x个单位长度后，绕点E逆时针旋转，旋转过程中点F始终在四边形ABCD内部（含点F落在正方形ABCD边上）．点K为GF的中点且点K到BC的距离为d．（tan35°≈，，，） （1）当x＝0时，△GEF旋转 　 　度时，点G到BC的距离最小，最小值为 　 　． （2）如图2，当时，△GEF经过旋转后，点F落在CD边上，请求出此时点G到BC边的距离（用含x的代数式表示）． （3）如图3，当x＝4时，△GEF经过旋转后，使点F落到CD边上，求平移和旋转过程中边EF扫过的面积，并直接写 ... ...