专题26 直线、平面平行的判定与性质 （学案）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题二十六 直线、平面平行的判定与性质 知识归纳 一、直线和平面平行 1．定义 直线与平面没有公共点，则称此直线与平面平行，记作∥ 2．判定方法（文字语言、图形语言、符号语言） 文字语言 图形语言 符号语言 线∥线线∥面 如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行（简记为“线线平行线面平行 面∥面线∥面 如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都平行于另一个平面 3．性质定理（文字语言、图形语言、符号语言） 文字语言 图形语言 符号语言 线∥面线∥线 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行 知识点二、两个平面平行 1．定义 没有公共点的两个平面叫作平行平面，用符号表示为：对于平面和，若，则∥ 2．判定方法（文字语言、图形语言、符号语言） 文字语言 图形语言 符号语言 线∥面面∥面 如果一个平面内有两条相交的直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行（简记为“线面平行面面平行 线面面∥面 如果两个平面同垂直于一条直线，那么这两个平面平行 ∥ 3．性质定理（文字语言、图形语言、符号语言） 文字语言 图形语言 符号语言 面//面线//面 如果两个平面平行，那么在一个平面中的所有直线都平行于另外一个平面 性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么他们的交线平行（简记为“面面平行线面平行”） 面//面线面 如果两个平面中有一个垂直于一条直线，那么另一个平面也垂直于这条直线 方法技巧与总结 线线平行、线面平行、面面平行的转换如图所示． （1）证明直线与平面平行的常用方法： ①利用定义，证明直线与平面没有公共点，一般结合反证法证明； ②利用线面平行的判定定理，即线线平行线面平行．辅助线的作法为：平面外直线的端点进平面，同向进面，得平行四边形的对边，不同向进面，延长交于一点得平行于第三边的线段； ③利用面面平行的性质定理，把面面平行转化成线面平行； （2）证明面面平行的常用方法： ①利用面面平行的定义，此法一般与反证法结合； ②利用面面平行的判定定理； ③利用两个平面垂直于同一条直线； ④证明两个平面同时平行于第三个平面． （3）证明线线平行的常用方法：①利用直线和平面平行的判定定理；②利用平行公理； 典例分析 题型一、平行的判定 【例1-1】已知，是空间两个不同的平面，，是空间两条不同的直线，下列说法中正确的是（ ） A．，则 B．，，则 C．平面内的不共线三点到平面β的距离相等，则与平行 D．如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与此平面内的无数条直线平行 【例1-2】已知三条直线a，b，c和两个平面，下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【例1-3】在下列判断两个平面与平行的4个命题中，真命题的个数是（ ）． （1）、都垂直于平面r，那么∥． （2）、都平行于平面r，那么∥． （3）、都垂直于直线l，那么∥． （4）如果l、m是两条异面直线，且∥，∥，∥，∥，那么∥ A．0 B．1 C．2 D．3 【例1-4】如图，在下列四个正方体中，、为正方体的两个顶点，、、为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线不平行于平面的是（　　） A．B．C． D． 【例1-5】如图，在正方形中，M，N分别是，的中点，则直线AM与平面BND的位置关系是（ ）． A．垂直 B．平行 C．相交但不垂直 D．无法确定 题型二、直线与平面平行的证明 利用三角形的中位线证明线面平行 【例2-1】如图，在四棱柱中，底面是平行四边形，，侧面是矩形，为的中点，． （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积． 【例2-2】如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面底面，且，若、分别为、的中点，求证：侧面； 【例 ... ...