第二十三章旋转 单元练习（含答案） 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十三章旋转 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．下列图形中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．点关于坐标原点对称的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 3．如图，将△ABC向下平移2个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，点A的对应点A′的坐标是（　　） A．（2，4） B．（1，4） C．（1，3+1） D．（﹣1，﹣2） 4．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB＝45°，则∠AOD等于（　　） A．55° B．45° C．40° D．35° 5．图，中，已知，，点D在AC边上，，线段AD绕着点D逆时针旋转后，如果点A恰好落在的边上，那么的度数是（　　） A．50°或120° B．50°或60° C．80°或60° D．80°或120° 6．在同一直角坐标系中，P、Q分别是与的图象上的点，且P、Q关于原点成中心对称，则点P的坐标是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，此时点恰好落在边上，则点与点之间的距离为（　　） A． B． C． D． 8．如图，将边长为4cm的正方形ABCD绕点S顺时针旋转到四边形AB′C′D′的位置，旋转角为30°，则C点运动到C′点的路径长为（　　） A．πcm B．πm C．cm D．cm 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．已知点，则点绕原点顺时针旋转后的对应点的坐标为　 　． 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm.将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF和△BDF的周长之和为　 　cm. 11．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，△ABO是直角三角形，∠ABO=90°，点B的坐标为（﹣1，2），将△ABO绕原点O顺时针旋转90°得到△A1B1O，则过A1，B两点的直线解析式为　 　 ． 12．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B=　 　． 13．如图，在矩形中，，，是边上的动点，连接，将绕点逆时针旋转90°得到，连接，则的最小值为　 　. 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，在平面直角坐标系中，已知AABC的三个顶点的坐标分别为A(-4，3)，B(-3，1)，C(-1，3)． ①将△ABC向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1； ②△A2B2C2与AABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2； 15．如图，在中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得∥，求的度数． 16．如图，将绕点C顺时针旋转得到，使点A的对应点D落在边上． （1）若，，求旋转的角度的大小； （2）若，，求的长度． 17．如图，△ABC为等边三角形，△ABC绕点A逆时针旋转得△ACD，且BP＝CQ. （1）求证：△ABP≌△ACQ； （2）求∠APQ的度数. 18．如图，点E是矩形ABCD的边BC上一点，将△ABE绕点A逆时针旋转至△AB1E1的位置，此时E、B1、E1三点恰好共线.点M、N分别是AE和AE1的中点，连接MN、NB1. （1）求证：四边形MEB1N是平行四边形； （2）延长EE1交AD于点F，若EB1＝E1F，，判断△AE1F与△CB1E是否全等，并说明理由. 参考答案： 1．A 2．B 3．A 4．D 5．D 6．C 7．B 8．B 9．（-3，-2） 10．42 11．y=3x+5 12． ﹣1 13． 14．解：如图 △A1B1C1，△A2B2C2就是所求作的图形。 15．解：∵∥且， ∴， ∵绕点A旋转到的位置， ∴，， ∴， 在中根据内角和定理即可得， ∴， ∴． 16．（1）解：将绕点C顺时针旋转得到， 旋转的角度的大小为 （2）解：将绕点C顺时针旋转得到， ， 17．（1）证明：∵△ABC绕点A逆时针旋转得△ACD， ∴AB＝AC，∠BAC＝∠ABC＝∠ACD＝∠CAD＝60°， 在△ABP和△ACQ中， ， ∴△ABP≌△ACQ（SAS） （2）解：∵△ABP≌△ACQ， ... ...