2.1 等式 练习 一、单选题 1．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三二税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何？”其意思为：今有人持金出五关，第1关收税金为持金的，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所收税金之和恰好重1斤，则此人总共持金（ ） A．2斤 B．斤 C．斤 D．斤 2．设，下列命题中为假命题的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 4．设方程的两个实根，，则等于（ ） A． B． C． D． 5．若是一元二次方程的两个根，则的值为（ ） A． B． C．3 D． 6．将代数式因式分解的结果为 A．(x+5)(x－1) B．(x－5)(x+1) C．(x+5)(x+1) D．(x－5)(x－1) 7．不解方程，判断关于的方程的解集情况是（ ） A． B．非空集 C．单元素集合 D．二元集 8．不定方程的整数解问题是数论中一个古老的分支，其内容极为丰富，西方最早研究不定方程的人是希腊数学家丢番图．请研究下面一道不定方程整数解的问题：已知则该方程的整数解有（ ）组． A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题 9．下列命题为真命题的是（ ） A．设，，则“”是“”的既不充分也不必要条件 B．“”是“二次方程有一正根一负根”的充要条件 C．“”是“”的充分不必要条件 D．“”是“”的必要不充分条件 10．给出以下说法，其中正确的为 A．关于的方程的解是（） B．方程组的正整数解有2组 C．已知关于，的方程组其中，当时，方程组的解也是方程的解 D．以方程组的解为坐标的点在第二象限 11．已知方程有且只有一个实数根，则（ ） A． B． C．若不等式的解集为，则 D．若不等式的解集为，则 12．已知二次函数有两个零点，，且，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知等式对任意实数都成立，则 . 14．已知关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是 . 15．方程的解集为 ． 16．已知关于x的不等式恒成立，则实数k的取值范围是 ． 四、解答题 17．求方程的解集． 18．k为何值时，方程组 （1）有一个实数解，并求出此解； （2）有两个不相等的实数解； （3）没有实数解. 19．已知方程组与有相同的解集，求、的值. 20．解下列方程或不等式. （1） （2） 21．求下列方程的解集： （1）；（2）． 22．分解下列各因式： （1）； （2）. 参考答案： 1．C 【解析】设总共持金斤,再根据题意列式求解即可. 【详解】设总共持金斤,再根据过5关后剩 斤列式计算即可. 由题得. 即 故选：C 【点睛】本题主要考查了方程列式求解的方法,属于基础题型. 2．C 【分析】根据等式的性质即可判断ABD，举例即可判断C. 【详解】解：对于A，若，两边平分可得，故A为真命题； 对于B，， 所以，故B为真命题； 对于C，当时，无意义，故C为假命题； 对于D，若，由等式的性质可得，故D为真命题. 故选：C. 3．A 【分析】利用一元二次方程的解法求出集合B，由交集的运算即可求出． 【详解】由，，知. 【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法以及交集的运算． 4．A 【分析】利用一元二次方程根与系数关系写出结果即可. 【详解】由一元二次方程根与系数关系知：. 故选：A 5．B 【分析】因为，所以利用韦达定理求出后可得的值. 【详解】，故方程必有两根， 又根据二次方程根与系数的关系，可得， 所以. 故选：B. 【点睛】本题考查一元二次方程的两根差的绝对值的计算，我们常用来计算两根差的绝对值，本题属于容易题. 6．A 【分析】利用十字相乘法即可求解. 【详解】=(x+5)(x－1) 故选A. 【点睛】本题主要考查因式分解，关键是十字相乘法、提公因式、平方差，完全平方（ ... ...
