2.2不等式 练习 一、单选题 1．设集合，，则 A． B． C． D． 2．若正实数，满足，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 3．若的解集是，则（ ） A． B． C． D． 4．设，，则下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 5．设、、为实数，且，则下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 6．若a，b，c为实数，且，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 7．对任意的正实数，，恒成立，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．若，则的最小值为（ ） A．2 B． C． D． 二、多选题 9．设x，y为实数，满足，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 10．若， 则（ ） A． B． C． D． 11．下列命题中，为真命题的有（ ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 12．已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A． B．不等式的解集为 C． D．不等式的解集为 三、填空题 13．若，不等式恒成立，则实数m的最小值为 . 14．若，则的最小值为 ． 15．下列四个命题中， ①集合，且，则实数的取值集合是； ②使得不等式成立的一个充分条件是； ③已知，则的取值范围是； ④若，则的最小值是8； ⑤若，则的取值范围是； 其中真命题的序号是 . 16．已知集合，，则 . 四、解答题 17．已知方程. （1）若方程的两个实数根都大于1，求实数m的取值范围. （2）若方程的两个实数根中，一个根大于2而另一个根小于2，求实数m的取值范围. 18．求证：如果，那么. 19．已知，. （1）求证：； （2）若，求ab的最小值. 20．解关于的不等式． 21．解下列不等式： (1)； (2). 22．某热带风暴中心B位于海港城市A东偏南30°的方向，与A市相距400km．该热带风暴中心B以的速度向正北方向移动，影响范围的半径是350km．问：从此时起，经多长时间后A市将受热带风暴影响，大约受影响多长时间？ 参考答案： 1．C 【详解】由题意可知：,则 . 本题选择C选项. 2．C 【分析】由不等式的性质，结合条件可得y＞x＞0，由不等式的性质可判断选项ABC，由特值法可判断D． 【详解】因为正实数x，y满足y﹣x＞， 所以y﹣x﹣＞0，整理得（y﹣x）（1+）＞0， 所以y﹣x＞0，即y＞x＞0， 所以，故A错误； 因为y＞x＞0，所以y2＞x2，2y＞2x， 所以y2+2y＞x2+2x， 所以y2﹣2x＞x2﹣2y，故B错误； 由y＞x＞0，可得y+1＞x+1＞0，所以2y+1＞x+1＞0， 所以＞，故C正确； 由y＞x＞0，取y＝，x＝，可得y﹣＝﹣3＝﹣，x﹣＝﹣2＝﹣，此时y﹣＜x﹣，故D错误． 故选：C 3．D 【解析】化为且和是一元二次方程，根据韦达定理可得结果. 【详解】因为的解集是， 所以且和是一元二次方程，即的两个实根， 所以，解得,，所以. 故选：D. 【点睛】关键点点睛：化为且和是一元二次方程是解题关键. 4．D 【分析】对于A：取特殊值，验证选项A； 对于B：取特殊值，验证选项B； 对于C：取特殊值，验证选项C； 对于D：利用不等式的可乘性直接证明. 【详解】对于A：由，可取，则，当时，有.故A错误； 对于B：由，可取，则，当时，有.故B错误； 对于C：由，可取，则，当时，.故C错误； 对于D：因为，所以，因为 ，所以.故D正确. 故选：D. 5．D 【分析】根据不等式的性质可判断. 【详解】对于A，，当时，，故A错误； 对于B，当时，，故B错误； 对于C，不等式等价于，不符，故C错误； 对于D，，，故D正确. 故选：D. 【点睛】本题考查不等式的性质，属于基础题. 6．C 【分析】利用赋值法直接判断即可. 【详解】解：当时，选项A无意义，错误； 当时，显然选项B错误； 当时，显然选项D错误； 故选：C 【点睛】此题考查不等式性质的运用，考查了排除法的运用，属于基础题. 7．B 【分析】由题可得恒成立，然后利用基本不等式求最值即得. 【详解】依题意得恒成立， 因为，， 所以， 当且仅当时， ... ...
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