湘教版（2019） 必修第二册4.5几种简单几何体的表面积和体积 课件+学案（共4份打包）

4.5.1　几种简单几何体的表面积 教材要点 要点一　圆柱、圆锥、圆台的表面积 圆柱(底面半径为r，母线长为l) 圆锥(底面半径为r，母线长为l) 圆台(上、下底面半径分别为r′，r，母线长为l) 侧面展 开图 底面积 S底＝2πr2 S底＝πr2 S底＝π(r′2＋r2) 侧面积 S侧＝_____ S侧＝_____ S侧＝π(r′＋r)l 表面积 底面积＋侧面积 状元随笔　 求旋转体的表面积时，要清楚常见旋转体的侧面展开图是什么，关键是求其母线长与上、下底面的半径． 要点二　棱柱、棱锥、棱台的表面积 多面体 侧面展开图 表面积公式 直棱柱 S直棱柱侧＝_____(c为直棱柱的底面周长，h为直棱柱的高)． S表＝S侧＋2S底 正棱锥 S正棱锥侧＝ch′(c为正棱锥的底面周长，h′为斜高(即侧面等腰三角形底边上的高)． S表＝S侧＋S底 正棱台 正棱台侧＝(c＋c′)h′(c′，c分别为正棱台的上、下底面的周长，h′为斜高)． S表＝S侧＋S上底＋S下底 状元随笔　 多面体展开图的面积即为多面体的表面积，在实际计算中，只要弄清楚多面体的各个面的形状并计算其面积，然后求其和即可，一般不把多面体真正展开． 要点三　球的表面积 S球＝_____ 基础自测 1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)将边长为1的正方形以其一边所在直线为轴旋转一周，所得几何体的侧面积为4π.(　　) (2)棱柱、棱锥、棱台的侧面展开图的面积就是它们的表面积．(　　) (3)空间图形的平面展开方法可能不同，但其表面积唯一确定．(　　) (4)正方体的内切球的直径与正方体的棱长相等．(　　) 2．若圆柱的轴截面为边长为2的正方形，求圆柱的侧面积(　　) A．2π B．4π C．6π D．8π 3．已知长方体同一顶点上的三条棱长分别为1，2，3，则该长方体的表面积为(　　) A．22 B．20 C．10 D．11 4．棱长都是3的三棱锥的表面积S为_____． 题型 1　圆柱、圆锥、圆台的表面积 例1　(1)圆柱的侧面展开图是两边长分别为6π和4π的矩形，则圆柱的表面积为(　　) A．6π(4π＋3) B．8π(3π＋1) C．6π(4π＋3)或8π(3π＋1) D．6π(4π＋1)或8π(3π＋2) (2)轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的侧面积是底面积的(　　) A．4倍 B．3倍 C．倍 D．2倍 方法归纳 (1)计算圆柱、圆锥、圆台的侧面积或表面积时，要注意它们侧面展开图的形状和轴截面的性质． (2)圆柱的轴截面是矩形，其边长分别为底面直径和母线长；圆锥的轴截面是等腰三角形，其底边长等于底面直径，腰等于母线长，底边上的高等于圆锥的高；圆台的轴截面是等腰梯形，其上、下底边长分别为圆台上、下底面的直径，腰等于母线长，梯形的高等于圆台的高． 跟踪训练1　(1)若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为(　　) A．π B．2π C．2π D．4π (2)一个圆柱的底面面积是S，侧面展开图是正方形，那么该圆柱的侧面积为_____． 题型 2　棱柱、棱锥、棱台的表面积 例2　(1)已知正三棱台(上、下底是正三角形，上底面的中心在下底面的投影是下底面的中心)的上、下底面边长分别为2 cm和4 cm，侧棱长是 cm，则该三棱台的表面积为_____． (2)如图，已知棱长均为5的正四棱锥S ABCD，求它的侧面积和表面积． 方法归纳 (1)求棱锥、棱台及棱柱的侧面积和表面积的关键是求底面边长，高，斜高，侧棱．求解时要注意直角三角形和梯形的应用． (2)正棱柱、正棱锥、正棱台的所有侧面都全等，因此求侧面积时，可先求一个侧面的面积，然后乘以侧面的个数． (3)棱台是由棱锥所截得到的，因此棱台的侧面积也可由大小棱锥侧面积作差得到． 跟踪训练2　(1)侧面都是等腰直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的表面积是(　　) A．a2 B．a2 C．a2 D．a2 (2)现有一个底面是菱形的直四棱柱，它的体对角线长为9和15，高是5，求该直 ... ...