2024年课标版高考数学第二轮专题练习--课后提升练3　高考情境题的数学建模(含解析)

中小学教育资源及组卷应用平台 2024年课标版高考数学第二轮专题 课后提升练3　高考情境题的数学建模 一、选择题 1.在北京冬奥会开幕式上,二十四节气倒计时惊艳了世界.从冬至之日起,小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影长依次成等差数列.若冬至的日影长为18.5尺,立春的日影长为15.5尺,则春分的日影长为 (　　) A.9.5尺 B.10.5尺 C.11.5尺 D.12.5尺 2.(2023山东滨州一模)《九章算术》记载一个问题“今有圆堡瑽,周四丈八尺,高一丈一尺.问积几何 答曰:二千一百一十二尺.术曰:周自相乘,以高乘之,十二而一”.这里所说的圆堡瑽就是圆柱体,它的体积V=×(底面圆的周长的平方×高),则由此可推得圆周率π的取值为(　　) A.3 B.3.1 C.3.14 D.3.2 3.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵,研究发现鲑鱼的游速(单位:m/s)可以表示为v=log3,其中Q表示鲑鱼的耗氧量,则鲑鱼以1.5 m/s的速度游动时的耗氧量与静止时的耗氧量的比值为(　　) A.2 600 B.2 700 C.2 D.27 4.2020年02月02日(20200202)被称为世界完全对称日(公历纪年日期中数字左右完全对称的日期).数学上把20 200 202这样的对称数叫回文数,两位数的回文数共有9个(11,22,…,99),则在三位数的回文数中,出现偶数的概率为(　　) A. B. C. D. 5.(2023广西部分学校3月测试)在一节数学研究性学习的课堂上,老师要求大家利用超级画板研究空间几何体的体积,步骤如下:第一步,绘制一个三角形;第二步,将所绘制的三角形绕着三条边各自旋转一周得到三个空间几何体;第三步,测算三个空间几何体的体积.若小明同学绕着△ABC的三条边AB,BC,AC旋转一周所得到的空间几何体的体积分别为2,,4,则cos∠BAC=(　　) A.- B. C. D. 6.(2023山西校联考模拟预测)中国古代四大名楼之一的鹳雀楼,位于山西省运城市永济市蒲州镇,因唐代诗人王之涣的诗作《登鹳雀楼》而闻名.如图,某同学为测量鹳雀楼的高度MN,在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物AB,高约为37 m,在地面上点C处(B,C,N三点共线)测得建筑物顶部A,鹳雀楼顶部M的仰角分别为30°和45°,在A处测得楼顶部M的仰角为15°,则鹳雀楼的高度约为(　　) A.64 m B.74 m C.52 m D.91 m 7.阿波罗尼斯是古希腊著名数学家,他对圆锥曲线有深刻而系统的研究,阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一,指的是:已知动点M与两定点A,B的距离之比为λ(λ>0,λ≠1),那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中,圆O:x2+y2=1,点A(-,0)和点B(0,),点M为圆O上的动点,则2|MA|-|MB|的最大值为 (　　) A. B. C. D. 8.(2023山东日照一模)如图1,某球形灯笼的轮廓由三部分组成,上下两部分是两个相同的圆柱的侧面,中间是球面除去上下两个相同球冠剩下的部分.如图2,球冠是由球面被平面截得的一部分,垂直于截面的直径被截得的部分叫做球冠的高,若球冠所在球面的半径为R,球冠的高为h,则球冠的面积S=2πRh.如图1,已知该灯笼的高为58 cm,圆柱的高为5 cm,圆柱的底面圆直径为14 cm,则围成该灯笼中间球面部分所需布料的面积为(　　) 图1 图2 A.1 940π cm2 B.2 350π cm2 C.2 400π cm2 D.2 540π cm2 9.(2023广西梧州一模)我们可以把(1+1%)365看作每天的“进步”率都是1%,一年后是1.01365;而把(1-1%)365看作每天的“落后”率都是1%,一年后是0.99365.可以计算得到,一年后的“进步”是“落后”的≈1 481倍.如果每天的“进步”率和“落后”率都是10%,则“进步”是“落后”的1 000倍至少经过的天数为(　　)(lg 3≈0.477,lg 11≈1.041) A.31 B.33 C.35 D.37 10.(2023山西大同名校联考)质点P和Q在以坐标原点O为圆心,半径为1的☉O上逆时针做匀速圆周运动,同时出发.点P的角速度大小为2 rad/s,起点为☉O与x轴正半轴的交点;点Q的角速度大小为5 rad/s,起点为射 ... ...