苏教版 （2019）第四章 数列 单元测试卷（含解析）

苏教版 （2019）第四章 数列 单元测试卷 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1、以意大利数学家莱昂纳多·斐波那契命名的数列满足：，，设其前n项和为，则( ). A. B. C. D. 2、在等差数列中，若公差为d，、为数列的任意两项，则当时，下列结论： ①； ②； ③； ④. 其中必定成立的有( ). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3、甲、乙两位旅客乘坐高铁外出旅游，甲旅客喜欢看风景，需要靠窗的座位；乙旅客行动不便，希望座位靠过道.已知高铁二等座的部分座位号码如图所示，则下列座位号码符合甲、乙两位旅客要求的是( ) 窗口 1 2 过道 3 4 5 窗口 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 … … … … … A.21，28 B.22，29 C.23，39 D.24，40 4、设命题甲：的一个内角为60°.命题乙：的三内角的度数成等差数列.那么( ) A.甲是乙的充分条件，但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件，但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 5、已知数列满足，且，则( ) A. B. C. D. 6、我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有善走男，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，问日增几何？”，该问题中，善走男第5日所走的路程里数是( ). A.110 B.120 C.130 D.140 7、现有下列命题： ①若，则数列是等差数列； ②若，则数列是等差数列； ③若（b、c是常量），则数列是等差数列. 其中真命题有( ). A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 8、古代《九章算术》记载：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何”其意思为：“今有5人分5钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前2人所得之和与后3人所得之和相等，问各得多少钱”.由此可知第一人分得的钱数是( ) A. B.1 C. D. 二、多项选择题 9、已知等比数列的公比，等差数列的首项，若且，则以下结论正确的有( ) A. B. C. D. 10、若数列对任意满足，若，则可能是( ) A.7 B.8 C.9 D.10 三、填空题 11、数列满足，，则数列的通项公式为_____. 12、已知数列的各项均为正数，，，则_____. 13、已知函数，等差数列满足，则_____. 14、正项数列的前n项和为，且有，则_____. 四、解答题 15、已知在数列中，，(，)，数列满足. （1）求证：数列是等差数列； （2）求数列中的最大项和最小项，并说明理由. 16、已知数列满足，且. （1）求，； （2）证明：数列是等差数列； （3）求数列的通项公式. 参考答案 1、答案：B 解析：因为，，， 所以数列的前100项和为 . 故选：B. 2、答案：C 解析：由等差数列通项公式得，， 所以，，，. 故②③④成立，①不成立. 故选：C. 3、答案：A 解析：左侧窗口的座位号可以构成以1为首项，5为公差的等差数列，其通项为， 靠右侧窗口的座位号可以构成以5为首项，5为公差的等差数列，其通项为； 左侧过道的座位号可以构成以2为首项，5为公差的等差数列，其通项为， 右侧过道的座位号可以构成以3为首项，5为公差的等差数列，其通项为； 则符合甲旅客要求的是，；符合甲旅客要求的是，； 所以座位号码符合甲、乙两位旅客要求的是21，28. 故选：A. 4、答案：C 解析：的一个内角为60°，则另两内角的和为120°，因此的三内角的度数成等差数列， 反之，的三内角的度数成等差数列，由三角形内角和定理知，必有一个内角为60°， 所以甲是乙的充要条件. 故选：C. 5、答案：B 解析：由题意知，， 由等差数列的等差中项，得数列为等差数列， 又，所以， 则， 所以. 故选：B. 6、答案：D 解析：由题意设此人第一天走里，第二天走里，，第n天走里，是等差数列，首项是， 因为，所以.故选：D. 7、答案：C 解析：由，得，满足等差数列的定义，故①正确； ，n不是常数，不满足等差数列的定义，故②错误； ，，，满足等差数列的定义，故 ... ...