中考提分集训：2015年中考数学提分之压轴题强化训练(含解析)

中考提分集训：2015年中考提分之压轴题强化训练 1.如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A（－1，0），B（4，0），C（0，2）三点. （1）求这条抛物线的解析式. （2）若点P是抛物线上一动点，是否存在点P使以A、B、P为顶点的三角形与△COB相似？若存在，试求点P的坐标；若不存在，请说明理由.21cnjy.com （3）若点M是第一象限内抛物线上的一动点，试问点M在何处时△CMB的面积最大？最大面积是多少？并求此时点M的坐标. （备用图） 2.在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过点M作MN∥BC交AC于点N，以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN，若设AM＝x . （1）如图1，请你用含x的代数式表示△MNP的面积S； （2）如图2，当x为何值时，⊙O与直线BC相切（设切点为点D）？ （3）如图3，在动点M的运动过程中，若设△MNP与梯形BCNM重合（图中阴影部分）的面积为y，试求y关于x的函数关系式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？ 图1 图2 图3 3.如图，扇形OAB的半径为4，圆心角∠AOB＝90°，点C是上异于点A，B的一动点，过点C作CD⊥OB于点D，作CE⊥OA于点E，连接DE，过点O作OF⊥DE于点F，点M为线段OD上一动点，连接MF，过点F作NF⊥MF交OA于点N. （1）当tan∠MOF＝时，求的值； （2）设OM＝x，ON＝y，当＝时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的定义域； （3）在（2）的条件下，连接CF，当△ECF∽△OFN时，求OD的长. （备用图） 4.已知，函数y＝ax2－(3a+1)x+2a+1（a为常数）. （1）若该函数图象与坐标轴只有两个交点，求a的值； （2）若该函数图象是开口向上的抛物线，与x轴相交于A（x1，0），B（x2，0）两点，与y轴相交于点C，且x2－x1＝2，2·1·c·n·j·y ①求抛物线的解析式，并画出它的函数图象； ②在①所画的函数图象上作点A关于y轴的对称点D，连接BC，DC，求sin∠DCB的值. 5.如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于点D，且BD＝8cm，点M从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为每秒2cm，同时直线PQ由点B出发沿BA方向匀速运动，速度为每秒1cm，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于点P，交BC于点Q，交BD于点F，连接PM，设运动时间为t秒（0＜t＜5）.21教育名师原创作品 （1）当t为何值时，四边形PQCM是平行四边形？ （2）设四边形PQCM的面积为Scm2，试求S与t之间的函数表达式； （3）是否存在某一时刻t，使S四边形PQCM＝S△ABC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； （4）连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由. 6.已知，一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B，C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点 B′和折痕OP，若设BP＝t. （1）如图1，当∠BOP＝30°时，求点P的坐标； （2）如图2，经过点P再头昏脑胀折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ＝m，试用含t的式子表示m； （3）在（2）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标. 图1 图2 7.如图1，经过原点的抛物线y＝－x2+bx（b＞2）与x轴的另一交点为A，过点P（1，）作直线PN⊥x轴于点N，交抛物线于点B，点B关于抛物线对称轴的对称点为C，连接CB，CP.21世纪教育网版权所有 （1）当b＝4时，求点A的坐标及BC的长； （2）连接CA，求b的适当的值，使得CA⊥CP； （3）当b＝6时，如图2，将△CBP绕着点C按逆时钟方向旋转，得△CB′P′，CP与抛物线的对称轴的交点为E，点M为线段B′P′（包含端点）上任意一点，请直接写出线段EM长度的取值范围.【版权所有：21教育】 图1 图2 8.我们把既有外接圆又有内切圆的四边形称为双圆四边形，如图1，四边形ABCD是双圆四 ... ...