秘密★启用前【考试时间：2023年10月31日15：00—17：00】 绵阳市高中2021级第一次诊断性考试 理科数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.集合，集合，则集合中元素的个数为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 2.已知平面向量与的夹角为，且，则（ ） A. B.-2 C.2 D. 3.已知，则下列关系式正确的是（ ） A.若，则 B.若，则 C.若且，则 D.若，则 4.已知，则（ ） A. B. C. D.2 5.已知函数的定义域为，“为偶函数”是“为偶函数”的（ ） A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知为第三象限角，若，则（ ） A. B. C. D. 7.已知等比数列的前项和为，且，则（ ） A.3 B.5 C.30 D.45 8.已知函数，且，则其大致图象为（ ） A. B. C. D. 9.若函数与函数在公共点处有相同的切线，则实数（ ） A.-2 B.-1 C. D. 10.命题：“若与满足：，则.已知命题是真命题，则的值不可以是（ ） A.1 B.2 C. D. 11.从社会效益和经济效益出发，某企业追加投入资金进行新兴产业进一步优化建设.根据规划，本年度追加投入4000万元，以后每年追加投入将比上年减少，本年度企业在新兴产业上的收入估计为2000万元，由于该项建设对新兴产业的促进作用，预计今后的新兴产业收入每年会比上一年增加1000万元，则至少经过（ ）年新兴产业的总收入才会超过追加的总投入. A.6 B.5 C.4 D.3 12.已知函数在区间上的最小值恰为，则所有满足条件的的积属于区间（ ） A. B. C. D. 二 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.“更相减损术”的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，该算法的程序框图如图所示，若输入的a，b分别为21，14，则输出的_____. 14.已知点，若向量与的方向相反，则_____. 15.已知函数若关于的方程恰有2个不等实根，则整数的最小值是_____. 16.已知函数的定义域为，且，若为奇函数，，则_____. 三 解答题：共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22 23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.（12分） 已知等差数列的公差为2，且成等比数列. （1）求数列的前项和； （2）若数列的首项，求数列的通项公式. 18.（12分） 已知函数的最小正周期为，且. （1）求函数的解析式； （2）函数的图象是由函数的图象向左平移个单位长度得到，若，求的最小值. 19.（12分） 函数. （1）若为奇函数，求实数的值； （2）已知仅有两个零点，证明：函数仅有一个零点. 20.（12分） 在斜三角形中，内角所对的边分别为，已知. （1）证明：； （2）若的面积，求的最小值. 21.（12分） 已知函数. （1）当时，求的单调性； （2）若，求实数的取值范围. （二）选考题：共10分.请考生在第22 23题中任选一题做答.如果多做，则按所做的第一题记分. 22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 已知曲线的参数方程分别为（为参数），（为参数）. （1）将的参数方程化为普通方程； （2）以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系.若射线：与曲线分别交于两点（异于极点），点，求的面积. 23.[选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若是的最小值，且正数满足，证明：. 绵阳市高中2021级第一次诊断性考试 理科数学参考答案及评分意见 一 选择题：本大题共12小题，每小 ... ...
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