14.2.1 平方差公式 课件(共13张PPT)+教学设计+导学案+作业设计

14.2.1平方差公式导学案 学习目标： 1.经历探索平方差公式的过程，掌握平方差公式的结构特征. 2.灵活运用平方差公式进行简单的运算． 重点：平方差公式的推导和应用． 难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式． 复习导入 多项式与多项式是如何相乘的？ （a+b）（p+q）= 计算（x ＋ 3)( x＋5） 合作探究 1）(x+1)(x-1) = 2）(m+2)(m-2) = 3）(2x+1)(2x-1) = 4）(y+z)(y-z)= 想一想：这些计算结果有什么特点？ 验证猜想 验证： 知识要点 完全平方公式： 文字语言： ( a + b)( a - b)= 2 - 2 公式变形： 学以致用 填一填 (a+b)(a-b) a b a2-b2 (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a) (1+b)(-1+b) (0.2x-1)(1+0.2x) 应用中理解 例1：运用平方差公式计算： （1）（3x+2）( 3x-2 ) （2）（-x+3y）(x+3y) 针对练习 利用平方差公式计算： (1)(3a－5)(3a＋5) (2)(－2x－y)(y－2x) (3)(－4m＋5n)(－5n－4m) 扩展提升 例2：计算: (1) 102×98 (2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) 巩固提升 (1) 51×49 (2) (-2x+2) (2-2x) – (2x+3) (3x-2) 课堂小结 作业布置 见精准作业14.2.1平方差公式教学设计 学习目标： 1.经历探索平方差公式的过程，掌握平方差公式的结构特征. 2.灵活运用平方差公式进行简单的运算． 重点：平方差公式的推导和应用． 难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式． 复习导入 多项式与多项式是如何相乘的？ （a+b）（p+q）=ap+aq+bp+bq （x ＋ 3)( x＋5） =x2+5x+3x+15 =x2+8x+5 合作探究 1）(x+1)(x-1) =x2-x+x-1=x2-1 2）(m+2)(m-2) =m2-2m+2m-4=m2-4 3）(2x+1)(2x-1) =4x2-2x+2x-1=4x2-1 4）(y+z)(y-z)= 想一想：这些计算结果有什么特点？ 验证猜想 知识要点 完全平方公式： (a+b)(a b)=a2-b2 两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差. ( a + b)( a - b)=(a)2 - (b)2 公式变形： 1.（a – b ) ( a + b) = a2 - b2 2.（b + a )( -b + a ) = a2 - b2 学以致用 填一填 (a+b)(a-b) a b a2-b2 (1+x)(1-x) 1 x 12-x2 (-3+a)(-3-a) -3 a （-3）2-a2 (1+b)(-1+b) b 1 b2-12 (0.2x-1)(1+0.2x) 0.2x 1 (0.2x)2-12 应用中理解 例1：运用平方差公式计算： （1）（3x+2）( 3x-2 ) 解： (a+ b)( a - b) = a2 - b2 （2）（-x+3y）(x+3y) 解：（-x+3y）(x+3y) =（3y-x）(3y+x) = (3y)2-x2 = 9y2-x2 针对练习 利用平方差公式计算： (1)(3a－5)(3a＋5) (2)(－2x－y)(y－2x) (3)(－4m＋5n)(－5n－4m) 解：(1)原式=(3a)2－52＝9a2－25 (2)原式=(－2x)2－y2＝4x2－y2 (3)原式=(－4m)2－(5n)2＝16m2－25n2 扩展提升 例2：计算: (1) 102×98 解：原式=（100＋2）(100－2) = 1002-22 =10000 – 4 =9996 (2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) 解：原式= y2-22-(y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5 = - 4y + 1. 巩固提升 (1) 51×49 解：(1) 51×49 =（50+1）（50-1） =502-12 =2500-1 =2499 (2) (-2x+2) (2-2x) – (2x+3) (3x-2) 解：(2) (-2x+2)(2-2x)–(2x+3)(3x-2) =（-2x）2-22-（6x2-4x+9x-6） =4x2-4-6x2+4x-9x+6 =-2x2-5x+2 课堂小结 (a+b)(a-b)=a2-b2 平方差公式特征： 　（1）左边括号中有两项完全相同，两项互为相反数． 　（2）右边是相同项的平方减去相反项的平方． （3）公式中的a,b可以表示 一个单项式也可以表示一个多项式. 作业布置 见精准作业 板书设计课前诊测 (1)(2x-1)(3x+5) (2)(a2n-1)2﹒(an+1)3 精准作业 必做题 1.运用平方差公式计算 （1）(2b+3a)(2b-3a) （2）(-a+2b)(-a-2b) （3）(-2a-1)(2a-1) 2. 运用平方差公式简便计算 （1）1.03×0.97 （2）2024×2022-20232 选做题 (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1 参考答案 课前诊测 (1)(2x-1)(3x+5) 解：原式＝6x2＋10x-3x-5 ＝6x2＋7x-5． (2)(a2n-1)2﹒(an+1)3 解：原式＝a 2( ... ...