9.2正弦定理与余弦定理的应用 练习 一、单选题 1．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，则△ABC是（ ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 2．下列命题中，不正确的是（ ） A．在中，若，则 B．在锐角中，不等式恒成立 C．在中，若，则必是等边三角形 D．在中，若，则必是等腰三角形 3．如图，平面四边形A B C D，己知，，，，则A B两点的距离是（ ） A． B． C． D． 4．在中，已知，，，且的面积为，则边上的高等于（ ） A． B． C． D． 5．中,为的中点,满足,则的形状一定是 A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形 6．某校在百年校庆活动上要举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15°的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，测得第一排和最后一排的距离为米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上．则旗杆的高度为（ ） A． B． C． D． 7．已知锐角，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．如图所示，位于东海某岛的雷达观测站A，发现其北偏东方向，距离海里的B处有一货船正匀速直线行驶，半小时后，又测得该货船位于观测站A东偏北方向的C处，且已知A，C之间的距离为10海里，则该货船的速度大小为（ ） A．海里/小时 B．海里/小时 C．海里/小时 D．海里/小时 二、多选题 9．中，内角，，的对边分别为，，，为的面积，且，，下列选项正确的是（ ） A． B．若有两解，则取值范围是 C．若为锐角三角形，则取值范围是 D．若为边上的中点，则的最大值为3 10．在中，下列结论正确的是（ ） A．若，则为锐角三角形 B．若，则为钝角三角形 C．若，则为等腰直角三角形 D．若且，则为等腰直角三角形 11．在中，角所对的边的长分别为，则满足下面条件的三角形一定为直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 12．在中，内角、、的对边分别是、、，下列结论正确的是（ ） A．若，则为等腰三角形 B．若，则为等腰三角形 C．若，，则为等边三角形 D．若，，，则有两解 三、填空题 13．位于河北省承德避暑山庄西南十公里处的双塔山，因1300多年以前，契丹人在双塔峰顶建造的两座古塔增添了诸多神秘色彩，双塔山无法攀登，现准备测量两峰峰顶处的两塔塔尖的距离．如图，在与两座山峰山脚同一水平面处选一点A，从A处看塔尖C的仰角是45°，看塔尖B的仰角是60°，，若A到山脚底部D的距离为米，A到山脚底部E的距离为30米，则两塔塔尖之间的距离为 米． 14．已知函数，若为锐角三角形且，则的取值范围为 . 15．某人从某处出发向正东方向走米后，向右转150°，然后向前行走千米，结果他与出发点相距米，则 （结果精确到米）. 16．在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．若的外接圆的面积为，则三角形面积的取值范围是 ． 四、解答题 17．某校兴趣小组在如图所示的矩形区域内举行机器人拦截挑战赛，在处按方向释放机器人甲，同时在处按某方向释放机器人乙，设机器人乙在处成功拦截机器人甲.若点在矩形区域内（包含边界），则挑战成功，否则挑战失败.已知米，为中点，机器人乙的速度是机器人甲的速度的倍，比赛中两机器人均按匀速直线运动方式行进，记与的夹角为. （1）若，足够长，则如何设置机器人乙的释放角度才能挑战成功？ （2）如何设计矩形区域的宽的长度，才能确保无论的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙在矩形区域内成功拦截机器人甲？ 18．某校兴趣小组在如图所示的矩形区域内举行机器人拦截挑战赛，在处按方向释放机器人甲，同时在处按某方向释放机器人乙，设机器人乙在处成功拦截机器人甲，若点在矩形区域内(包含边界)，则挑战 ... ...
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