9.1正弦定理与余弦定理 练习——2023-2024学年高中数学人教B版（2019）必修第四册（含解析）

9.1正弦定理与余弦定理 练习 一、单选题 1．在中，，，，则三角形的解的个数是（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．不确定 2．已知的三个内角满足，则下列结论中正确的是（ ） A．是锐角三角形 B． C．角的最大值为 D．角的最大值为 3．中，已知，，，且的面积为，则边上的高等于（ ） A． B． C． D．2 4．在中，，若解三角形时有两解，则x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．若的三边长分别为2，3，4，则其面积为（ ） A． B． C． D． 6．在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，则的值是（ ） A． B． C． D． 7．已知在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，a＝4，c＝2b－2，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．已知中的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，，，，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．平面向量中有一个优美的结论，有趣的是，这个结论对应的图形与“奔驰”轿车的logo非常相似，该结论如下：如图，已知是内部一点，将，，的面积分别记为，，，则.根据上述结论，下列命题中正确的有（ ） A．若，则 B．若，则 C．若为的内心，且，则 D．若为的垂心，则 10．在中，角、、所对的边分别为、、，，.若点在边上，且，是的外心.则下列判断正确的是（ ） A． B．的外接圆半径为 C． D．的最大值为2 11．已知的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，O为的外心，，的面积S满足．若，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 12．已知的角，，所对的边分别为，，，且，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．为等腰非等边三角形 D．为等边三角形 三、填空题 13．在中，内角为钝角，，，，则 . 14．设a，b，c分别为的内角A，B，C的对边，已知，且，则角B的余弦值为 . 15．在中，角所对的边分别为若，，，则的周长为 . 16．已知中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，设O为的内心，则的面积为 ． 四、解答题 17．第31届世界大学生夏季运动会将于2022年6月在成都举行，需规划公路自行车比赛赛道，该赛道的平面示意图为五边形ABCDE（如图），根据自行车比赛的需要，需预留出AC，AD两条服务车道（不考虑宽度），DC，CB，BA，AE，ED为赛道，已知，，，，_____．（注：km为千米） 请从①；②这两个条件中任选一个，补充在题干中，然后解答补充完整的问题． (1)求服务通道AD的长； (2)在（1）的条件下，求折线赛道AED的最大值（即最大）． 注：如果选择两个条件解答，按第一个解答计分． 18．第十届花博会将于5月21日至7月2日在上海市崇明区举办，展览方准备将如图扇形空地分隔成三部分建成花卉观赏区，分别种植玫瑰花、郁金香和菊花；已知扇形的半径为100米，圆心角为，点在扇形的弧上，点在上，且． （1）当是的中点时，求的长（精确到米）； （2）已知种植郁金香的成本为50元/平方米，要使郁金香种植区的面积尽可能的大，求面积的最大值，并求此时种植郁金香花卉的成本（精确到元）；（参考数值，） 19．已知函数经化简后利用“五点法”画其在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表： ① 0 1 0 0 (1)请直接写出①处应填的值，并求函数在区间上的值域； (2)的内角，，所对的边分别为，，，已知，，，求的面积． 20．已知向量 ，把函数化简为的形式后，利用“五点法”画在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表所示： ① 0 0 1 0 0 （1）请直接写出①处应填的值，并求的值及函数在区间 上的单增区间、单减区间； （2）设的内角所对的边分别为 ，已知 ，求 参考答案： 1．B 【分析】根据正弦定理求出，即可求出，即可判断. 【详解】解：∵在中，，，， 由正弦定理，即，解得， 又，所以，所以， ∴三角形的解的个数是， 故选：B 2．D 【分析】A选项整理得到即可判断三角形形状； B选项根据大 ... ...