10.1 复数及其几何意义 练习 一、单选题 1．若复数的实部等于虚部，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 2．已知是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．复数的虚部为（ ） A． B． C． D． 4．设复数，则在复平面内，复数对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．如果复数与对应的有序实数对关于虚轴对称，那么对应的向量的模是（ ） A．1 B． C． D．5 6．在复平面内，复数，对应的点分别为A、B，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是 A． B． C． D． 7．设复数：，其中为虚数单位，则（ ） A． B． C． D． 8．在复平面内，复数对应的点是，则复数的共轭复数 A． B． C． D． 二、多选题 9．已知复数，则下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则z是纯虚数 C．复数z的模长为定值 D．的最小值为 10．已知复数在复平面内对应的点分别为，，为坐标原点，则下列说法正确的是（ ） A．当时， B．当时， C．满足的点表示的轨迹为直线 D．满足的点表示的轨迹为椭圆 11．下列说法正确的是（ ） A．当时，复数是纯虚数 B．复数对应的点在第一象限 C．复数，则 D．复数与分别表示向量与，则表示向量的复数为 12．已知i为虚数单位,下列命题中正确的是 A．若,则是纯虚数 B．虚部为的虚数有无数个 C．实数集是复数集的真子集 D．两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等 三、填空题 13．已知复数满足，则的取值范围是 . 14．在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是，，，则该正方形的第四个顶点对应的复数是 . 15．已知z＝（a﹣i）（1+i）（a∈R，i为虚数单位）为纯虚数，则a＝ . 16．已知复数在复平面内对应的点为，复数满足，则与对应的点间的距离的最大值为 . 四、计算题 17．已知复数（其中、），存在实数，使成立． (1)求值：； (2)若，求的取值范围. 18．已知复数. （1）化简：； （2）如果，求实数的值. 参考答案 1．B 【分析】根据复数的定义写出其实部和虚部，由题意用表示出，再利用导数的知识求得最小值． 【详解】由题意，， ，易知当时，，时，， ∴时，取得极小值也是最小值． 故选：B． 【点睛】本题考查复数的概念，考查用导数求函数的最值．求函数的最值，可先求出函数的极值，然后再确定是否是最值． 2．D 【分析】根据复数的代数形式的几何意义得到对应点的坐标，进而判定. 【详解】复数对应的点的坐标为,为第四象限的点， 故选:D. 3．B 【分析】由虚部定义可得. 【详解】由虚部定义可知，虚部为. 故选: B. 4．C 【解析】根据复数的除法运算得到化简结果，再由复数的几何意义得到所在象限. 【详解】依题意，得 ，所以在复平面内，复数对应的点为，位于第三象限. 故答案为C. 【点睛】本题考查复数的运算、复数的几何意义，考查运算求解能力. 5．D 【解析】由复数与对应的有序实数对关于虚轴对称，求得，结合复数模的计算公式，即可求解. 【详解】由题意，复数与对应的有序实数对关于虚轴对称，可得 复数对应的向量的坐标为，其模为. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了复数的表示，以及复数模的计算，其中解答中熟记复数的几何表示方法和复数模的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 6．C 【详解】试题分析：先由点对应的复数可以得到点的坐标，在利用中点坐标公式可以求出点的坐标，最后就可以得到点对应的复数．由于复数对应的点为，复数对应的点为．利用中点坐标公式得线段的中点，所以点对应的复数，故选C． 考点：1、复平面；2复平面内的点与复数的一一对应关系；3、线段的中点． 7．A 【分析】根据虚数单位的周期和复数的除法运算即可得到答案. 【详解】因为 所以. 故选：A. 8 ... ...
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