10.2 复数的运算 练习 一、单选题 1．已知i是虚数单位，a，b均为实数，且，则点(a，b)所在的象限为（ ） A．一 B．二 C．三 D．四 2．已知复数，是方程的两根，则（ ） A．的实部都是 B．在复平面内对应的点关于虚轴对称 C． D． 3．若复数，（i为虚数单位），则（ ） A． B． C．i D． 4．已知复数.若，，则（ ） A．1或2 B．0 C．1 D．2 5．已知复数（是虚数单位），则（ ） A． B． C．10 D．34 6．若复数z满足（其中i是虚数单位），复数z的共轭复数为，则（ ） A．z的实部是 B．的虚部是 C．复数在复平面内对应的点在第四象限 D． 7．若复数满足，为虚数单位，则（ ） A． B． C． D． 8．已知，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知复数，复数，，，所对应的向量分别为，，其中O为坐标原点，则（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．设，是复数，则下列命题中正确的是（ ） A．若是纯虚数，则 B．若，则 C．若复数满足，则的最大值为3 D．若，则 11．已知复数是关于x的方程的两根，则下列说法中正确的是（ ） A． B． C． D．若，则 12．已知复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的有（ ） A．复数z的共轭复数的模为1 B．复数z在复平面内对应的点在第四象限 C．复数z是方程的解 D． 三、填空题 13．已知复数，则在复平面内所对应的点的坐标为 ． 14．设复数满足，则 ． 15．已知，其中是虚数单位，那么实数= 16．已知复数z满（i为虚数单位）,则z的实部为 . 四、计算题 17．化简下列复数 （1） （2） 18．（1）化简：； （2）方程有一个根为，求实数的值． 参考答案 1．B 【分析】根据题意可得，再利用复数相等求a，b． 【详解】∵，则可得 ∴在第二象限， 故选：B． 2．C 【分析】求出方程的两根，再由复数的概念以及复数的几何意义以及复数的模、复数的乘法运算逐一判断即可. 【详解】方程的两根为： ， 所以，， 所以的实部都是，故A错误； 在复平面上的点为， 在复平面上的点为， 在复平面内对应的点关于实轴对称，故B错误； ，故C正确； ，故D错误. 故选：C 3．C 【分析】根据复数的运算法则计算答案即可 【详解】，， 故选：C 4．C 【分析】由复数除法把化为代数形式，然后由复数的模把不等式转化为实数的不等式求解． 【详解】由题意得，所以，所以，因为，所以，得，又，所以， 故选：C. 5．A 【分析】由复数的除法运算化简，由复数的加法运算以及模长公式即可求解. 【详解】， 所以， 故选:A 6．A 【分析】由复数相等及除法运算求复数并写出其共轭复数，结合各选项描述判断正误. 【详解】由题设，，. 对A，z的实部是，故A正确； 对B，的虚部是，故B错误； 对C，复数在复平面内对应的点在第一象限，故C错误； 对D，，故D错误； 故选：A 7．C 【解析】求出，根据即可得解. 【详解】由题 ， . 故选：C 【点睛】此题考查复数的运算，关键在于熟练掌握复数的乘法和乘方运算法则. 8．B 【分析】根据共轭复数的定义，结合复数的减法运算法则进行求解即可. 【详解】， 故选：B 9．ABD 【分析】根据复数的运算可判断A,B,根据复数的几何意义以及向量的垂直平行坐标满足的关系，即可判断C，结合复数模长公式即可判断D. 【详解】A选项：易知，，又，则，即，故选项A正确; B选项：当，则，即，故选项B正确; C选项：由于，则，，x不恒为0,故选项C错误; D选项：由于，则， ， ， 故，选项D正确． 故选：ABD. 10．BC 【分析】A.设，利用复数的运算，概念，即可判断；B.设 ，根据共轭复数，以及运算，即可判断； C.根据复数模的公式，即可参数发取值范围，即可判断；D.举反例，即可判断选项. 【详解】对于A，因为是纯虚数，所以设，则，所以A错误， 对于B，设，因为，所以， 因为，，所以，所以B正确， 对于C ... ...
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