10.3 复数的三角形式及其运算 练习 一、单选题 1．复数改写成三角形式，正确的是（ ） A． B． C． D． 2．已知复数，则 A． B．的实部为 C．的虚部为 D．的共轭复数为 3．已知复数满足，则等于（ ） A． B． C． D． 4．若复数满足（为虚数单位），则 A． B． C． D． 5．已知，则（ ） A． B． C． D． 6．欧拉是18世纪最伟大的数学家之一，在很多领域中都有杰出的贡献.人们把欧拉恒等式“”与麦克斯韦方程组并称为“史上最伟大的公式”.其中，欧拉恒等式是欧拉公式：的一种特殊情况.根据欧拉公式，则（ ） A．2 B．1 C． D． 7．把复数化三角形式为（ ） A． B． C． D． 8．设，则下列命题中的真命题为（ ） A．若，则 B．若，则为纯虚数 C．若，则或 D．若，则 二、多选题 9．已知复数、，则下列结论正确的是（ ） A． B．若，则 C．若，则、中至少有个是 D．若且，则 10．已知复数，是的共轭复数，则下列结论正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．已知复数，i为虚数单位，则以下命题正确的是（ ） A． B． C． D． 12．（多选）已知复数是一个纯虚数，则下列数中可以为n的值的是（ ） A．－3 B．6 C．8 D．9 E．12 三、填空题 13．arg＝ ． 14．计算，并用复数的代数形式表示计算结果： ． 15．计算的结果是 . 16． ． 四、计算题 17．化简下列各式. （1）； （2）. 18．化简： (1)； (2)． 参考答案 1．B 【解析】求出模及幅角，即可将复数的代数形式化为三角形式． 【详解】解：∵， ，， 又，∴， ∴ 故选：B． 【点睛】本题主要考查复数及其三角形式，计算出复数的模和辐角，是解答的关键，属于基础题． 2．C 【详解】分析：由题意首先化简复数z，然后结合z的值逐一考查所给的选项即可确定正确的说法. 详解：由复数的运算法则可得：， 则，选项A错误； 的实部为，选项B错误； 的虚部为，选项C正确； 的共轭复数为，选项D错误. 本题选择C选项. 点睛：本题主要考查复数的运算法则，复数的几何意义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 3．A 【分析】根据复数满足，先整理化简为，再用复数除法求解. 【详解】已知复数满足， 所以. 故选：A 【点睛】本题主要考查复数的基本运算，属于基础题. 4．C 【详解】由，可得,.故选C． 5．D 【解析】根据复数乘法运算的三角表示，即得答案. 【详解】 . 故选：. 【点睛】本题考查复数乘法的三角表示，属于基础题. 6．B 【分析】根据欧拉公式写出对应复数的三角形式并化简，即可求模. 【详解】由题设，. 故选：B 7．C 【分析】根据复数的三角形公式求解求解即可. 【详解】设复数的三角形式为,则,,可取, 从而复数的三角形式为. 故选:C. 8．C 【分析】根据虚数不能比较大小判断A，取可判断B，根据复数模的性质判断C，取特例可判断D. 【详解】当为实数时，成立，否则不成立，故A错误； 当时，满足，但不为纯虚数，故B错误； 当时，，故或，所以或，故C正确； 当时，，，即，故D错误. 故选：C 9．ACD 【分析】利用复数的模长公式可判断A选项；利用虚数不能比较大小可判断B选项；利用复数的三角形式的代数运算结合反证法可判断C选项；利用复数的运算性质结合C选项可判断D选项. 【详解】设，， 对于A选项，， 所以， ， 因为 ， 则， 所以，，A对； 对于B选项，若、中至少有一个为虚数，则、不能比较大小，B错； 对于C选项，若，假设、均不为零，则，， 则存在、，使得，， 则， 因为，则、不可能同时为零， 所以，， 故假设不成立，所以，、中至少有一个为零，C对； 对于D选项，，则， 因为，则，由C选项可知，，即，D对. 故选：ACD. 10．ABC 【分析】若 ，则， ，利用复数代数运算，可以判断AB；利用复数的三角运算，可以判断C；利用数形结合，可以判断 ... ...
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