11.1空间几何体 练习——2023-2024学年高中数学人教B版（2019）必修第四册（含解析）

11.1空间几何体 练习 一、单选题 1．如图，在正方体中，E，F分别为BC，的中点，过点A，E，F作一截面，该截面将正方体分成上下两部分，则下部分几何体的正视图为（ ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（ ） A．一个六棱柱有6个面 B．矩形旋转一周一定形成一个圆柱 C．棱台侧棱的延长线必相交于一点 D．底面是正多边形的棱锥都是正棱锥 3．在棱柱中（　　） A．只有两个面平行 B．所有的棱都平行 C．所有的面都是平行四边形 D．两底面平行，且各侧棱也互相平行 4．以为顶点，以为底面的三棱锥，其侧棱两两垂直，且三棱锥的侧面积之和为8，则该三棱锥外接球体积的最小值为（ ） A． B． C． D． 5．在棱长为2的正方体中，为的中点，则过三点的平面截正方体所得的截面面积为（ ） A． B． C． D． 6．如图，已知水平放置的按斜二测画法得到的直观图为，若，，则的面积为（ ）. A．3 B． C． D． 7．已知正方体的棱长为3，分别为棱与上的点，其中，平面经过点，则截此正方体所得的截面为（ ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 8．圆锥的母线长为5，底面半径为3，则其体积为（ ） A．15π B．30 C．12π D．36π 二、多选题 9．已知正四棱锥的体积为，底面边长为2，则（ ） A．该四棱锥的侧面积为 B．棱与垂直 C．平面与平面垂直 D．二面角的余弦值为 10．下列说法错误的是（ ） A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B．用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截去一个小圆锥后剩余的部分是圆台 C．底面是矩形的四棱柱是长方体 D．三棱台有8个顶点 11．已知圆锥顶点为S，高为1，底面圆的直径长为．若为底面圆周上不同于的任意一点，则下列说法中正确的是（ ） A．圆锥的侧面积为 B．面积的最大值为 C．圆锥的外接球的表面积为 D．若，为线段上的动点，则的最小值为 12．下列命题错误的是（ ） A．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形 B．用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台 C．四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面 D．棱台的侧棱延长后交于一点，侧面是等腰梯形 三、填空题 13．简单空间图形的相关概念 直棱柱： 棱柱叫做直棱柱． 正棱柱：底面为 的 叫做正棱柱． 正棱锥：底面是 且顶点在底面的射影是 的棱锥叫做正棱锥． 正棱台：正棱锥被平行于底面的平面所截， 的部分叫做正棱台． 正棱锥、正棱台的形状特点： ①底面是正多边形； ②顶点在底面的正投影是底面的中心，即顶点和底面中心连线垂直于底面（棱锥的高）； ③当且仅当它是正棱锥、正棱台时，才有斜高． 直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图分别是 、 、 ． 正棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积公式 ，其中c指的是 ． ，其中指的是 ． ，其中c，指的是 ，指的是 ． 圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是 、 、 ． 圆柱、圆锥和圆台的侧面积公式 = ，其中l指的是 ，r指的是 ． = ，其中l指的是 ，r指的是 ． = ，其中l指的是 ，r，指的是 ． 14．如图，是水平放置的的直观图，则的面积为 . 15．已知球的半径为2，点在球的球面上，且，则球心到平面的距离为 . 16．已知一扇矩形窗户与地面垂直，高为1.5m，下边长为1m，且下边距地面1 m．若某人观察到窗户在平行光线的照射下，留在地面上的影子恰好为矩形，其面积为1.5 m 2，则窗户与地面影子之间光线所形成的几何体的体积为 m3． 参考答案 1．A 【分析】由，可得截面为，得到几何体，进而得正视图. 【详解】如图由于，，由题意得此截面为，由图可知正视图应为A选项， 故选：A. 2．C 【分析】根据棱柱、圆柱、棱台、正棱锥的定义判断． 【详解】一个六棱柱有8个面，矩形绕其一边所在直线旋转一周才能形成一个圆柱，棱台的侧棱延长后必交于一点，底面是正多边形且顶点在底面射影是底面中心的 ... ...