11.2平面的基本事实与推论 练习 一、单选题 1．已知,,则与的位置关系是 A．相交 B．异面 C．平行 D．以上均有可能 2．如图，已知四面体为正四面体，分别是中点.若用一个与直线垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为. A． B． C． D． 3．在长方体中，、，、分别为棱、的中点，点在对角线上，且，过点、、作一个截面，该截面的形状为（ ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 4．下列命题不正确的是（ ） A．若，且，则 B．若，且，则 C．若直线直线，则直线与直线确定一个平面 D．三点确定一个平面. 5．下列图形中不一定是平面图形的是（ ） A．三角形 B．四个角都相等的四边形 C．梯形 D．平行四边形 6．下列说法中正确的个数为（ ） ①三角形一定是平面图形；②若四边形的两条对角线相交于一点，则该四边形是平面图形；③一个平面的面积为6 cm2. A．0 B．1 C．2 D．3 7．下列四个命题:①三点确定一个平面;②一条直线和一个点确定一个平面;③若四点不共面,则每三点一定不共线;④三条平行直线确定三个平面.其中正确的有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．已知a、b是两条不相同的直线，、是两个不重合的平面，则下列命题为假命题的是（ ） A．若，，则a与相交 B．若，，，则 C．若，，，则a⊥b D．若，，，则a⊥b 二、多选题 9．下列命题中正确的是（ ） A．两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内 B．过空间中任意三点有且仅有一个平面 C．若空间两条直线不相交，则这两条直线平行 D．若直线平面，直线平面，则 10．下列说法中错误的是（ ） A．三个点可以确定一个平面 B．若直线a在平面外，则a与无公共点 C．用平行于底面的平面截正棱锥所得的棱台是正棱台 D．斜棱柱的侧面不可能是矩形 11．若是空间中两条直线，平面，空间点，则下列结论正确的是（ ） A．若，则或与相交； B．若，则无公共点； C．若，则； D．若，则. 12．下列命题正确的是（ ） A．不共线的三点确定一个平面 B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．经过两条平行直线，有且只有一个平面 D．如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角一定相等 三、填空题 13．一个平面把空间分成 个部分． 14．三个平面可以把空间分为 部分． 15．在棱长为3的正方体中，已知点P为棱上靠近点的三等分点，点Q为棱CD上一动点.若M为平面与平面ABCD的公共点，且点M在正方体的表面上，则所有满足条件的点M构成的区域面积为 . 16．在棱长为1的正方体中，M为底面ABCD的中心，Q是棱上一点，且，，N为线段AQ的中点，给出下列命题： ①与共面； ②三棱锥的体积跟的取值无关； ③当时，； ④当时，过A，Q，M三点的平面截正方体所得截面的周长为. 其中正确的有 （填写序号）. 参考答案 1．D 【解析】根据题意画出图形，即可判断与的位置关系. 【详解】如图所示,,,则与的位置关系是平行 相交或异面. 故选：D. 【点睛】本题主要考查的是直线与直线的位置关系，数型结合思想的应用，考查学生的空间想象能力，是基础题. 2．A 【分析】通过补体，在正方体内利用截面为平行四边形,有，进而利用基本不等式可得解. 【详解】补成正方体，如图. ∴截面为平行四边形,可得， 又 且 可得当且仅当时取等号，选A. 【点睛】本题主要考查了线面的位置关系，截面问题，考查了空间想象力及基本不等式的应用，属于难题. 3．C 【分析】找到截面与长方体的平面的交线，判断为五边形. 【详解】如图所示，延长、，使，连接、， ∵、、， ∴、， ∵、分别为棱、的中点， ∴， ∴， ∵，又、、三点共线， ∴、、三点共线，∴在截面上， 延长、，使，连接，使， ∴在截面上， 连接、， ∵，且 ∴，∴且=， 又为中点，、、 ... ...
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