11.4空间中的垂直关系 练习 一、单选题 1．如图，四边形为正方形，平面，，，记三棱锥，，的体积分别为，，，，则（ ）． A． B． C． D． 2．如图，在三棱柱中，底面分别是棱的中点，点F在棱上，，则下列说法正确的是（ ） A．设平面与平面的交线为l，则直线与l相交 B．在棱上存在点N，使得三棱锥的体积为 C．在棱上存在点P，使得 D．设点M在上，当时，平面平面 3．如图，为所在平面外一点，，，则形状为（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 4．已知三棱锥中，平面平面，且，，若，，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 5．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．对于直线m、n和平面、，的一个条件是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 7．已知直线l平行于平面，平面垂直于平面，则以下关于直线l与平面β的位置关系的表述，正确的是（ ） A．l与垂直 B．l与无公共点 C．l与至少有一个公共点 D．在内，l与平行，l与相交都有可能 8．设命题：：垂直于同一平面的两直线平行，：平行于同一直线的两个平面平行，：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行，：若一直线垂直于一平面，则这条直线垂直于这个平面内的所有直线，则下述命题①；②；③；④中所有真命题的个数有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题 9．已知四棱锥的底面是矩形，底面，点分别是棱、的中点，则下列结论正确的是（ ） A．棱与所在直线垂直； B．平面与平面垂直； C．的面积大于的面积； D．直线与直线是异面直线． 10．如图，正方体的棱长为2，F为的中点．则（ ） A． B．直线AD与BF所成角的正切值为 C．平面截正方体所得的截面面积为4 D．点C与点D到平面的距离相等 11．如图，正方体的棱长为2，若点在线段上运动，则下列结论正确的是（ ） A．直线可能与平面相交 B．三棱锥与三棱锥的体积之和为 C．的周长的最小值为 D．当点是的中点时，与平面所成角最大 12．如图，在直四棱柱中，底面是正方形，，，若，，则下列结论正确的是（ ） A．当时， B．直线与平面所成角的正弦值最大值为 C．当平面截直四棱柱所得截面面积为时， D．四面体的体积为定值 三、填空题 13．已知点E，F分别在正方体的棱，上，且，，侧面与平面所成的二面角的正切值等于 ． 14．在底面是菱形的四棱锥中，底面，，点为棱的中点，点在棱上，平面与交于点，且，，则点到平面的距离为 ． 15．将正五角星的五个“角”(等腰的小三角形)分别沿着其底边折起，使其与原来的平面成直二面角，则在所形成的立体图形中，共有 对异面直线． 16．已知圆锥的侧面积为20π，底面圆O的直径为8，当过圆锥顶点的平面截该圆锥所得的截面面积最大时，则点O到截面的距离为 . 参考答案 1．C 【分析】直接由体积公式计算，连接交于点，连接，由计算出，依次判断选项即可. 【详解】 设，因为平面，， 则，， 连接交于点，连接，易得， 又平面，平面，则， 又，平面，则平面， 又，过作于，易得四边形为矩形， 则， 则，， ，则，，， 则， 所以，，，，故A、B、D错误；C正确. 故选：C 2．D 【分析】在中，连接交于点，推导出；在中，若存在点N在棱上，则三棱锥的体积最小为；在中，过作，交于点，推导出；在中，当时，平面平面. 【详解】在中，连接交于点，则为的重心，连接，由已知得，则，故错； 在中，若存在点N在棱上，则，当与重合时，取最小值，点到平面距离为，,所以此时，故错； 在中，过作，交于点，在棱上存在点P，使得，则，又因为，所以平面，所以，故错； 在中，当时，由题意得，则，所以，又因为平面，所以，又，所以 平面，因为平面，所以平面平面，故正确. 故选： 【点睛】本题主要考查命 ... ...
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