2.2直线及其方程 练习 一、单选题 1．已知点关于直线对称，则对称点的坐标为（ ） A． B． C． D． 2．直线：如图所示，则，的取值范围是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．已知直线l过点，方向向量为，则原点到的距离为（ ） A．1 B． C． D．3 4．已知，，则直线通过 A．第一、二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 5．已知直线l与x轴相交于点，且直线l向上的方向与x轴负半轴的夹角为，则直线l的斜率是（ ） A． B． C． D． 6．直线，则直线与之间的距离为（ ） A．1 B．2 C．5 D．8 7．直线的倾斜角是（ ） A． B． C． D． 8．过点作直线分别交轴正半轴，轴正半轴于，两点，为坐标原点当取最小值时，直线的方程为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知直线，则（ ） A．直线的斜率为 B．直线的倾斜角为150° C．直线不经过第三象限 D．直线与直线平行 10．已知三边所在直线分别为，则（ ） A．AB边上的高所在直线方程为 B．AB边上的高为 C．的面积为 D．是直角三角形 11．已知直线：，则下列结论正确的是（ ） A．直线l的倾斜角是 B．直线l在轴上的截距为1 C．过与直线l平行的直线方程是 D．若直线：，则 12．过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知两点，过点的直线与线段有公共点，则直线（不考虑斜率不存在的情况）的斜率的取值范围是 . 14．直线，，若，则实数a的值是 ． 15．在平面直角坐标系下，三角形的三个顶点分别为，，位于动直线l：的两侧，其中一侧有一个点，点到直线l的距离记为，另一侧有两个点，两个点到直线l的距离之和记为，若无论直线怎么变化，总有，则的值为 . 16．已知的三顶点为，则边上的中线所在的直线方程为 ． 四、解答题 17．如图，在一段直的河岸同侧有A、B两个村庄，相距5km，它们距河岸的距离分别为3km、6km．现在要在河边修一抽水站并铺设输水管道，同时向两个村庄供水．如果预计修建抽水站需8.25万元（含设备购置费和人工费），铺设输水管每米需用24.5元（含人工费和材料费）．现由镇政府拨款30万元，问A、B两村还需共同自筹资金多少才能完成此项工程？（精确到100元） （参考数据：，，，） 18．足球是一项很受欢迎的体育运动.如图，某标准足球场的底线宽码，球门宽码，球门位于底线的正中位置.在比赛过程中，攻方球员带球运动时，往往需要找到一点，使得最大，这时候点就是最佳射门位置.当攻方球员甲位于边线上的点处（，）时，根据场上形势判断，有、两条进攻线路可供选择. (1)若选择线路，则甲带球多少码时，到达最佳射门位置； (2)若选择线路，则甲带球多少码时，到达最佳射门位置. 参考答案 1．A 【分析】先设点的坐标，根据斜率间关系及中点在对称直线上列方程求解计算即得. 【详解】设对称点坐标，由题意知直线与垂直， 结合的斜率为1，得直线的斜率为-1， 所以，化简得，① 再由的中点在直线上，，化简得，② 联立①②，可得，所以对称点的坐标为. 故选：A. 2．B 【分析】利用直线在坐标轴上的截距的正负判断. 【详解】解：由， 令，得， 令，得，则， 故选：B 3．B 【分析】求出直线的解析式，即可求出原点到的距离. 【详解】由题意， 在直线中，方向向量为， ∴直线l的斜率存在，设，则直线l的斜率为：， ∴， ∵直线l过点， ∴，解得：， ∴，即， ∴原点到的距离为：， 故选：B. 4．A 【详解】试题分析：因为，，所以同号，异号， 所以,即. 通过第一、二、四象限，故选A． 考点：直线的方程 5．C 【分析】由题可得直线l向上的方向与x轴正半轴的夹角为，即可求出直线l的斜率. 【详解】已知直线l与x轴相交于点，且直线l向上的方向与x轴负半轴的夹角为， 所以直线l向上的方向与x轴正 ... ...
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