2023～2024学年度上期高中2023级期中联考 数 学 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”。 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。 3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．设命题，则为 A． B． C． D． 3．“”是“”的 A．充分不必要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充要条件 D．必要不充分条件 4．函数的值域为 A． B． C． D． 5．如图，U为全集，A，B，C是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是 A． B． C． D． 6．命题p：，若p为真命题，则实数m的取值范围为 A． B． C． D． 7．已知函数为奇函数，函数为偶函数，，则 A．1 B． C．2 D． 8．在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可运用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石．布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔(L.E.J.Brouwer)．简单地讲就是：对于满足一定条件的连续函数，存在实数，使得，我们就称该函数为“不动点”函数，实数为该函数的不动点．已知函数在区间上恰有两个不同的不动点，则实数a的取值范围为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知，则下列不等式一定成立的是 A． B． C． D． 10．已知函数，则下列说法正确的是 A．函数的定义域为R B．函数的值域为 C．函数的图象关于y轴对称 D．函数在区间上单调递增 11．已知，则下列说法正确的是 A．的最小值为16 B．的最小值为4 C．的最小值为12 D．的最小值为17 12．已知定义在R上且不恒为0的函数满足如下条件：①，②当时，，则下列结论正确的是 A． B．函数是偶函数 C．函数在上是增函数 D．不等式的解集为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．函数的定义域为_____． 14．已知函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围为_____． 15．已知幂函数在区间上单调递减，则_____． 16．已知满足对R，，都有，则实数的取值范围为_____． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分） 已知集合，． （1）当时，求； （2）若，求的取值范围． 18．（12分） 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，． （1）求函数在R上的解析式，并在坐标系内作出函数的图象； （2）若，求的取值范围． 19．（12分） 已知函数． （1）若，求的最小值及此时的值； （2）若，根据函数单调性的定义证明为增函数． 20．（12分） 某公司生产某种产品的固定成本为200万元，年产量为x万件，可变成本与年产量的关系满足（单位：万元），每件产品的售价为100元，当地政府对该产品征收税率为25%的税收（即销售100元要征收25元）．通过市场分析，该公司生产的产品能全部售完． （1）求年利润（纳税后）的解析表达式及最大值（年利润 = 总收入 - 固定成本 - 可变成本 - 税收）； （2）若该公司目前年产量为35万件，政府为鼓励该公司改造升级，决定对该产品降低税率，该公司通过改造升级，年产量有所增加，为保证在年产量增加的同时，该公司的年利润也能不断增加，则政府对该产品的税率应控制在什么范围内（税率 ... ...
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