2023北京高考真题数学（PDF版含答案）

2023 北京高考真题 数 学 本试卷共 6页，150分。考试时长 120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试 结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共 40 分） 一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合M = { x | x + 2≥ 0 }， N = { x | x 1 0 }，则M N = （A）{ x | 2≤ x 1} （B）{ x | 2 x ≤1} （C）{ x | x≥ 2 } （D）{ x | x 1} （2）在复平面内，复数 z 对应的点的坐标是 ( 1, 3 ) ，则 z 的共轭复数 z = （A）1+ 3 i （B）1 3 i （C） 1+ 3 i （D） 1 3 i （ ）已知向量 2 23 a,b满足 a + b = (2, 3) ， a b = ( 2, 1) ，则 | a | | b | = （A） 2 （B） 1 （C） 0 （D）1 （4）下列函数中，在区间 (0, + ) 上单调递增的是 1 （A） f (x) = ln x （B） f (x) = 2x 1 （C） f (x) = （D） f (x) = 3 | x 1 | x 1 （5）在 (2x )5的展开式中， x的系数为 x （A） 40 （B） 40 （C） 80 （D）80 （6）已知抛物线 C : y2 = 8x 的焦点为 F ，点 M 在C 上．若 M 到直线 x = 3的距离为 5 ，则 | MF | = （A） 7 （B） 6 （C） 5 （D） 4 （7）在△ABC 中， (a + c)(sin A sin C) = b(sin A sin B) ，则 C = π π （A） （B） 6 3 2π 5π （C） （D） 3 6 第1页/共10页 y x （8）若 xy 0 ，则“ x + y = 0”是“ + = 2 ”的 x y （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 （9）坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素．安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造 型之美．如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰 三角形．若 AB = 25 m ， BC =10 m ，且等腰梯形所在 平面、等腰三角形所在平面与平面 ABCD 的夹角的正 14 切值均为 ，则该五面体的所有棱长之和为 5 （A）102 m （B）112 m （C）117 m （D）125 m 1 （10）已知数列{ an }满足 a 3 n+1 = (an 6) + 6 (n =1,2,3, ) ，则 4 （A）当 a1 = 3 时，{ an }为递减数列，且存在常数M ≤ 0 ，使得 an M 恒成立 （B）当 a1 = 5 时，{ an }为递增数列，且存在常数M ≤ 6 ，使得 an M 恒成立 （C）当 a1 = 7时，{ an }为递减数列，且存在常数M 6，使得 an M 恒成立 （D）当 a1 = 9 时，{ an }为递增数列，且存在常数M 0，使得 an M 恒成立 第二部分（非选择题 共 110 分） 二、填空题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。 x 1（11）已知函数 f (x) = 4 + log2 x ，则 f ( ) = _____． 2 （12）已知双曲线C 的焦点为 ( 2, 0) 和 (2, 0) ，离心率为 2 ，则C 的方程为_____． （13）已知命题 p ：若 , 为第一象限角，且 ，则 tan tan ．能说明 p 为假命题的一组 , 的 值为 = _____， = _____． （14）我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环 权”．已知 9 枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为 9 的数列{ an } ，该数列的前 3项成等 差数列，后 7 项成等比数列，且 a1 =1， a5 =12， a9 =192 ，则 a7 = _____；数列{ an } 所有项的 和为_____． x + 2, x a, （15）设 a 0 ，函数 f (x) = a2 x2 , a ≤ x ≤ a, 给出下列四个结论： x 1, x a . ① f (x) 在区间 (a 1, + )上单调递减； ② 当 a≥1时， f (x) 存在最大值； 第2页/共10页 ③ 设M (x1, f (x1)) (x1 ≤ a) ， N (x2 , f (x2 )) (x2 a) ，则 | MN | 1； 1 ④ 设 P(x3 , f (x3)) (x3 a)，Q(x4 , f (x4 )) (x4 ≥ a)．若 | PQ |存在最小值，则 a的取值范围是 (0, ]． 2 其中所有正确结论的序号是_____． 三、解答题共 6 小题，共 85 分。解答应写出文字说明， ... ...