2023-2024学年度上学期八年级数学学科期中考试 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4.下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 5.尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.下列作图正确的是（ ） A. B. C. D. 6.计算：下列步骤出现错误的是（ ） ① ② ③ ④ A.① B.② C.③ D.④ 7.下列三角形：①有两个角等于的三角形；②有一个角等于的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形.其中是等边三角形的有（ ） A.①②③ B.①②④ C.①③ D.①②③④ 8.在实数范围内定义一种新运算“*”，其规则是，如果，那么的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 9.计算：_____. 10.分解因式：_____. 11.若等腰三角形的底角为，则它的顶角角度为_____. 12.如图，中，，，过点作的垂线交于，，则的长为_____. 13.若，，则_____. 14.已知，，则_____. 15.已知是完全平方式，则_____. 16.如图，在中，，，平分交于点，点，分别是和上的动点，设，若，则的最小值是_____. 三、解答题（17-18题各6分，19-23题各3分，24-25题各10分，共72分） 17.（本题6分）计算： （1） （2） 18.（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，. （1）画出关于轴对称的； （2）求的面积. 19.（本题8分）先化简，再求值. ，其中，. 20.（本题8分）如图，是等腰三角形，，点是上一点，过点作交于点，交的延长线于点. （1）证明：是等腰三角形. （2）若，，，求的长. 21.（本题8分）小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张. （1）他用1张1号、1张2号和2张3号纸片拼出一个新的图形（如图②）.根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是_____. （2）如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要2号纸片_____张，3号纸片_____张； （3）当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积，可以把多项式分解因式，其结果是_____； （4）动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式_____. 22.（本题8分）数学课上，刘老师出示了如下的题目：如图1，在等边中，点在上，点在的延长线上，且，试确定线段与的大小关系，并说明理由. 图1 图2 小敏与同桌小聪探究解答的思路如下： （1）特殊情况，探索结论： 当点为的中点时，如图2，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：_____（填“>”或填“<”或填“=”） （2）特例启发，解答题目： 解：题目中，与的大小关系是：_____（填“>”或填“<”或填“=”）. 理由如下：如图3，过点作，交于点.（请你补充完成解答过程） 图3 备用图 （3）拓展结论，设计新题： 小敏解答后，提出了新的问题：在等边中，点在直线上，点在直线上，且，已知的边长为3，，则的长=_____（请直接写出结果，备用图供选用）. 23.（本题8分）阅读下列材料，回答问题. （1）形如型的二次三项式，有以下特点：①二次项系数是1；②常数项是两个数之积；③一次项系数是常数项的两个因数之和. 把这个二次三项式进行因式分解，可以这样来解： . 因此，可以得_____. 利用上面的结论，可以直接将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式； （2）利用（1）中的结论，分解因式： ①_____； ②_____； ③_____. 24.（本题10分）已知：在平面直角坐标系中，点，点. 图1 图2 图3 （1）如图1，连接，于点，，求出的长度.（面积法） （2）如图2，点从点出发，沿射线以每秒个单位的速度运动，运动时间为秒，设的面积为（平方单位），试用含的式子表示. （3）当，且点在线段的 ... ...
