(课件网) 第一章 勾股定理 1.2 一定是直角三角形吗 学习目标 经历勾股定理的逆定理的探索过程，进一步发展推理能力； 掌握勾股定理的逆定理，并能进行简单应用. 勾股定理的逆定理 前面我们学习了勾股定理，即： 能否推出△ABC是直角三角形呢？ 反过来，若△ABC三边a，b，c满足a2+b2=c2， Rt△ABC三边a，b，c（c为斜边） a2+b2=c2. 知识导入 按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （13） （12） （11） （10） （9） 古埃及人曾用下面的方法得到直角： 用13个等距的结，把一根绳子分成等长的12段，然后以3段，4段，5段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角. 探究学习 实验操作： （2）量一量：用量角器测量上述三角形的最大角的度数． （3）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想． 32+42=52 52+122=132 （1）画一画：下列各组数都满足a2+b2=c2，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），它们是直角三角形吗？ ① 3，4，5；② 5，12，13；③8，15，17；④ 7，24，25. 82+152=172 72+242=252 探究学习 由上面几个例子你发现了什么？ 32+42=52 52+122=132 82+152=172 72+242=252 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+ b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数． 探究学习 已知：在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2.你能否判断△ABC是直角三角形？请说明理由. 分析：作一个直角∠MC1N， 在C1M上截取C1B1=a=CB， 在C1N上截取C1A1=b=CA， 连接A1B1. A C B b c a C1 N M B1 A1 b a 探究学习 解：在Rt△A1B1C1中，由勾股定理，得 A1B12=a2+b2， 所以A1B1=AB. 在△ABC和△A1B1C1中， AB=A1B1，AC= A1C1，BC=B1C1， 所以△ABC≌△A1B1C1（SSS）. 所以∠C=∠C1. 所以△ABC是直角三角形. 探究学习 A C B b c a C1 N M B1 A1 b a 例 一个零件的形状如图①所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如图②所示，这个零件符合要求吗？ A B C D 图① A B C D 4 3 12 13 5 图② 典例精讲 解：在△ABD中， AB2+AD2=9+16=25=BD2， 所以△ABD 是直角三角形，∠A是直角. 在△BCD中， BD2+BC2=25+144=169=CD2， 所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角. 因此，这个零件符合要求. 典例精讲 A B C D 4 3 12 13 5 图② B 2.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对应边分别为a，b，c，且（a+b）（a-b）=c2，则（ ） A.∠A为直角 B.∠B为直角 C.∠C为直角 D.△ABC不是直角三角形 A 随堂练习 3.下列几组数：①9，12，15；②8，15，17；③7，24，25；④n2-1，2n，n2+1（n是大于1的整数），其中是勾股数的有（ ） A.1组 B. 2组 C. 3组 D.4组 D B 随堂练习 5.已知三角形的三边长为 9 ，12，15，则这个三角形的最大角是____度. 90 6.已知三角形三边长分别为5，12，13，则此三角形的最大边上的高等于_____. 随堂练习 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+ b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数． 勾股定理逆定理 勾股数 课堂小结 谢 谢 ... ...
