商丘市2014—2015学年度高三第一次模拟考试 数学（理科）试题 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合A＝{x｜0＜x＜2}，B＝{x｜｜x｜＞1}，则A∩B＝ A．（0，1） B．（1，2） C．（－∞，－1）∪（0，＋∞） D．（－∞，－1）∪（1，＋∞） 2．若复数z满足（1＋i）z＝2－z，则｜z＋i｜＝ A． B． C．2 D． 3．已知命题p：∈R，x－2＞lgx，命题q：∈R， ＞0，则 A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题 C．命题p∨（）是假命题 D．命题p∧（）是真命题 4．已知向量a，b满足｜a｜＝1，a⊥b，则a－2b在a方向上的投影为 A．1 B． C．－1 D． 5．已知锐角α的终边上一点P（sin40°，1＋cos40°），则α 等于 A．10° B．20° C．70° D．80° 6．若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于 A．63 B．31 C．127 D．15 7．已知抛物线＝4x与双曲线HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 （a＞0，b＞0）有 相同的焦点F，点A，B是两曲线的交点，若（＋）·＝0，则双曲线的 离心率为 A．＋2 B．＋1 C．＋1 D．＋1 8．已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为 A．4π B．8π C．12π D．16π 9．设变量x，y满足约束条件：则z＝｜x－3y｜ 的最大值为 A．10 B．8 C．6 D．4 10．等比数列{}的前n项和为，＝4（a1＋a3＋…＋），a1a2a3＝27，则a6＝ A．27 B．8l C．243 D．729 11．给出下列四个结论： ①若a，b∈[0，1]，则不等式≤1成立的概率为； ②由曲线y＝与y＝所围成的封闭图形的面积为0．5； ③已知随机变量ξ服从正态分布N（3，），若P（ξ≤5）＝m，则P（ξ≤1）＝ 1－m； ④的展开式中常数项为． 其中正确结论的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 12．已知函数f（x）满足f（x）＝f（），当x∈[1，3]时，f（x）＝lnx，若在区间[，3]内，曲线g（x）＝f（x）－ax与x轴有三个不同的交点，则实数a的取值范围是 A．（0，） B．（0，） C．[，） D．[，） 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题－第21题为必考题．每个试题考生都必须做答。第22题－第24题为选考题,考生根据要求做答。 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有_____种． 14．若圆C：＋2x－4y＋3＝0关于直线2ax＋by＋6＝0对称，则由点（a，b）向圆所作的切线长的最小值是_____。 15．已知函数y＝f（x－1）＋是定义在R上的奇函数，且f（0）＝－1，若g（x）＝1－ f（x＋1），则g（－3）＝_____ 16．已知数列{}通项公式为＝－n＋p，数列{}通项公式为＝，设＝若在数列{}中，＞（n∈N﹡,n≠8），则实数p的取值范围是_____. 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinA＋sinB＝2sinC，a＝2b． （Ⅰ）证明：△ABC是钝角三角形； （Ⅱ）若，求c的值． 18．（本小题满分12分） 某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下： 日销售量 1 1．5 2 天数 10 25 15 频率 0．2 a b 若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立． （Ⅰ）求5天中该种商品恰好有两天的销售量为1．5吨的概率； （Ⅱ）已知每吨该商品的销售利润为2千元，X表示该种商品某两天销售利润的和（单位：千元），求X的分布列和数学期望． 19．（本小题满分12分） 如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AB⊥侧面 BB1C1C，AB＝BC＝1，BB1＝2，∠BCC1＝60°。 （Ⅰ）求证：C1B⊥平面ABC； （Ⅱ ... ...
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