工程问题 多人完成工作、水管的进水与排水等类型的应用题．解题时要经常进行工作时间与工作效率之间的转化． 1．甲、乙两人共同加工一批零件，8小时司以完成任务．如果甲单独加工，便需要12小时完成．现在甲、乙两人共同生产了2小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续生产了420个零件才完成任务．问乙一共加工零件多少个 【分析与解】乙单独加工，每小时加工－=. 甲调出后，剩下工作乙需做(8—2)×(÷)=(小时)，所以乙每小时加工零件420÷=25个，则2小时加工2×25=60(个)，因此乙一共加工零件60+420＝480(个)． 2．某工程先由甲单独做63天，再 由乙单独做28天即可完成．如果由甲、乙两人合作，需48天完成．现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么还需做多少天 【分析与解】 由右表知，甲单独工作15天相当于乙单独工作20 天，也就是甲单独工作3天相当于乙单独工作4天． 所以，甲单独工作63天，相当于乙单独工作63÷3×4=84天， 即乙单独工作84+28=112天即可完成这项工程． 现在甲先单独做42天，相当于乙单独工作42÷3×4=56天，即乙还需单独工作112—56=56天即可完成这项工程． 3．有一条公路，甲队独修需10天， 乙队独修需12天，丙队独修需15天．现在让3个队合修，但中间甲队撤出去到另外工地，结果用了6天才把这条公路修完．当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了多少天才完成 【分析与解】 甲、乙、丙三个队合修的工作效率为++=，那么它们6天完成的工程量为×6=，而实际上因为中途撤出甲队6天完成了的工程量为1． 所以－1=是因为甲队的中途撤出造成的，甲队需÷=5(天)才能完成的工程量，所以甲队在6天内撤出了5天． 所以，当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了5天才完成． 4．一件工程，甲队独做12天可以完 成，甲队做3天后乙队做2天恰好完成一半．现在甲、乙两队合做若干天后，由乙队单独完成，做完后发现两段所用时间相等，则共用了多少天 【分析与解】 甲队做6天完成一半，甲队做3天乙队做2天也完成一半。所以甲队做3天相当于乙队做2天． 即甲的工作效率是乙的，从而乙单独做12×=8(天)完成，所以两段所用时间相等，每段时间应是： 8÷(1+l+)＝3(天)，因此共用3×2＝6(天)． 5．抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相当甲、乙每天工作效率和的．如果3人合抄只需8天就完成了，那么乙一人单独抄需要多少天才能完成？ 【分析与解】已知甲、乙、丙合抄一天完成书稿的，又已知甲每天抄写量等于乙、丙两人每天抄写量之和，因此甲两天抄写书稿的，即甲每天抄写书稿的； 由于丙抄写5天相当于甲乙合抄一天，从而丙6天抄写书稿的，即丙每天抄写书稿的；于是可知乙每天抄写书稿的－－＝. 所以乙一人单独抄写需要1÷=24天才能完成． 6．游泳池有甲、乙 、丙三个注水管．如果单开甲管需要20小时注满水池；甲、乙两管合开需要8小时注满水池；乙、丙两管合开需要6小时注满水池．那么，单开丙管需要多少小时注满水池 【分析与解】 乙管每小时注满水池的-=, 丙管每小时注满水池的-=. 因此，单开丙管需要1÷==10(小时)． 7．一件工程，甲、乙两人合作8 天可以完成，乙、丙两人合作6天可以完成，丙、丁两人合作12天可以完成．那么甲、丁两人合作多少天可以完成 【分析与解】 甲、乙，乙、丙，丙、丁合作的工作效率依次是、、. 对于工作效率有(甲，乙)+(丙，丁)－(乙，丙)=(甲，丁)． 即+－=，所以甲、丁合作的工作效率为． 所以，甲、丁两人合作24天可以完成这件工程． 8．一项工作，甲、乙两人合 做8天完成，乙、丙两人合做9天完成，丙、甲两人合做18天完成．那么丙一个人来做，完成这项工作需要多少天 【分析与解】 方法一：对于工作效率有： (甲，乙)+(乙，丙)－(丙，甲)=2乙，即+－= ... ...
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