2.2不等式 同步练习（含解析）

2.2不等式同步练习 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．若，，且，则的最小值是（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 2．已知不等式的解集是，则不等式的解集是（ ） A． B．或 C．或 D． 3．设，则“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 5．在R上定义运算：，若不等式对任意实数x恒成立，则（ ） A． B． C． D． 6．若，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 7．若，则（ ） A． B． C． D． 8．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，三角形的面积S可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（ ） A．8 B．10 C．12 D．14 二、多选题 9．若a，b，，则下列命题中为真命题的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．设，，则（ ） A． B． C． D． 11．已知关于x的不等式的解集是，则（ ） A． B． C． D． 12．设正实数满足，则（ ） A．有最大值 B．有最大值 C．有最大值 D．有最小值 三、填空题 13．设实数x，y满足，，则的取值范围为 . 14．已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为 . 15．阅读下面一段材料：已知三角形三边长分别为a、b、c，则三角形的面积为，其中．这个公式被称为海伦-秦九韶公式．根据此材料解答：已知△ABC中，，，则面积的最大值为 ． 16．已知关于的一元二次不等式的解集为，且，则的最小值为 ；的最小值为 . 四、解答题 17．已知关于x的不等式. (1)若该不等式的解集为，求实数a； (2)若该不等式的解集为，求实数a的取值范围. 18．已知函数，且的解集为． (1)求a，b的值； (2)当时，求的最小值及取得最小值时x的值． 19．已知关于的不等式. (1)若不等式的解集是， （ⅰ）求的值； （ⅱ）求关于的不等式的解集. (2)解关于的不等式. 20．中华人民共和国第14届冬季运动会将于2024年2月17日至2月27日在内蒙古自治区呼伦贝尔市举行，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为25元，年销售 8万件. (1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少0.2万件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元 (2)为了抓住此次契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元.公司拟投入 万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入 万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量 至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和 并求出此时商品的每件定价. 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 参考答案： 1．A 【分析】将等式两边同除以得，再由基本不等式“1”的代换求解即可得出答案. 【详解】因为，两边同除以得， 所以， 当即时等号成立. 故选：A． 2．A 【分析】根据不等式的解集求出，再解一元二次不等式即可得解. 【详解】因为不等式的解集是， 所以且， 解得， 所以即为， 化简可得， 解得， 即不等式解集为 故选：A 3．B 【分析】根据题意解出不等式比较两范围大小即可得出结果. 【详解】解不等式可得或； 显然是或的真子集， 所以可得“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 4．C 【分析】利用韦达定理建立方程求出，的值，再根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由已知可得，和是方程的两根，则由韦达定理可得：， 解得，，所以不等式化为：， 即，解得，所以不等式的解集为：. 故选：C ... ...