22.1二次函数的图像和性质 同步练习（含答案） 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.1二次函数的图像和性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．二次函数 的顶点坐标为（　　） A． B． C． D． 2．二次函数的图象与轴的交点情况是（　　） A．有个交点 B．有个交点 C．无交点 D．无法确定 3．把抛物线向左平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 4．在同一直角坐标系中，函数 和函数 （ 是常数，且 ） 的图像可能是（　　） A． B． C． D． 5．若关于x的方程|ax2+bx+c|=5有三个不相等的实数根，则二次函数y=ax2+bx+c有（　　） A．最小值为5 B．最大值为5 C．最大值为5或最小值-5 D．最大值-5或最小值5 6．已知点，，都在二次函数的图象上，那么、、的大小是（　　） A． B． C． D． 7．若实数a使关于x的二次函数y=x2+（a-1）x-a+2，当x<-1时，y随x的增大而减小，且使关于y的分式方程 有非负数解，则满足条件的所有整数a值的和为（　　） A．1 B．4 C．0 D．3 8．二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，且经过点下列说法：；；；若，是抛物线上的两点，则；其中正确的结论有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．将抛物线 向左平移2个单位得到的抛物线的顶点坐标为　 　． 10．已知某抛物线的顶点是 ，与 轴的交点到原点的距离为3，则该抛物线的解析式为　 　． 11．已知点与点都在二次函数的图象上，若，则a的取值范围为　 　． 12．已知二次函数的图象顶点坐标是，还经过点，它的图象与轴交于、两点，则线段的长为　 　． 13．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在抛物线上，过点作轴的垂线，交抛物线于另一点，点、在线段上，且、两点关于轴对称，过点作轴的垂线交抛物线于点．连接，若，则线段的长为　 　． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．一条抛物线经过点A(-2，0)且抛物线的顶点是(1，－3)，求满足此条件的函数解析式． 15．已知抛物线 与 轴有两个不同的交点. （1）求 的取值范围； （2）证明该抛物线一定经过某一定点 ，并求出该定点的坐标. 16．已知点，是抛物线上的两点． （1）求抛物线的解析式； （2）存在负实数a，b，且，当时，满足，求a，b的值． 17．已知抛物线顶点坐标为（1，3），且过点A（2，1）． （1）求抛物线解析式； （2）若抛物线与x轴两交点分别为点B、C，求线段BC的长度． 18． 已知二次函数，其中． （1）当该函数的图象经过原点，求此时函数图象的顶点的坐标； （2）求证：二次函数的顶点在第三象限； （3）如图，在的条件下，若平移该二次函数的图象，使其顶点在直线上运动，平移后所得函数的图象与轴的负半轴的交点为，求面积的最大值． 参考答案： 1．B 2．B 3．C 4．D 5．C 6．C 7．B 8．B 9． 10． 或 11． 12．6 13． 14．解：设抛物线为： 抛物线的顶点是(1，－3)， 抛物线为： 把 代入抛物线得： ， 抛物线为： 15．（1）解：∵ 是二次函数，∴ . ∵抛物线与 轴相交于不同的两点， ∴ ，∴ . ∴ 的取值范围是 且 ； （2）解： ， 故只要 ，那么 的值便与 的取值无关，也就是说抛物线必过定点， 由 ，得（x-1）2=0， ∴ ， 当 时， ，即 ， ∴该抛物线一定经过点 ，点 的坐标为 . 16．（1）解：由，在抛物线上， ∴对称轴， 解得， ∴抛物线的解析式为； （2）解：由（1）可得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，∵， ∴， ∴， ∴， ∵抛物线对称轴为直线，开口向下， ∴当时，y随x的增大而增大， ∴当时，，当时，， ∵， ∴①，② 解得，，，， ∵， ∴，； 17．（1）解：设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+3， 把A（2，1）代入得a （2﹣1）2+3=1，解得a=﹣2， 所 ... ...