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课件网) 4.4一次函数的应用 课时2 求一次 函数表达式 待定系数法 ①设； ②列； ③解； ④代. 步骤 知识回顾 1. 2.解下列一元一次方程： （1）3x+1=0; （2）5y-2=3; 解：3x+1=0 3x=-1. x=-. 解：5y-2=3 5y=2+3. y=1. 5y=5 学习目标 掌握一次函数与一元一次方程之间的关系，并能利用一次函数y=kx+b(k≠0）的图象确定方程kx+b=0的解. 课堂导入 下面 3 个方程有什么共同点和不同点？ (1) 2x+1=3； (2) 2x+1=0； (3) 2x+1=-1. 不同点：等号右边不同 相同点：等号左边都是 2x+1. 这三个方程相当于在一次函数 y=2x+1 的函数值分别为 3，0，-1 时，求自变量 x 的值. 还能怎么解释呢？ 你能从函数的角度对解这 3 个方程进行解释吗？ (1) 2x+1=3； (2) 2x+1=0； (3) 2x+1=-1. 也可以看成在直线 y=2x+1 上取纵坐标分别为 3，0，-1 的点，看它们的横坐标分别为多少. y=2x+1 你能从函数的角度对解这 3 个方程进行解释吗？ P 新知探究 例1 观察函数 y=x+3 的图象，并确定它与 x 轴的交点坐标. y=x+3 解：直线 y=x+3与 x 轴交点坐标为(-3，0)，说明方程 x+3=0的解是 x=-3. 知识点一 从“数”上看： 函数 y=kx+b（k≠0）中，当 y=0时，x 的值. 方程 kx+b=0（k≠0）的解. 知识点二 从“形”上看： 函数 y=kx+b（k≠0）的图象与 x 轴交点的横坐标. 方程kx+b=0（k≠0）的解. y=2x-2 例2 观察下列函数图象，你能说出一元一次方程的解吗？ y=-x-2 一元一次方程-x-2=0 的解为 x=-2. 一元一次方程2x-2=0 的解为 x=1. 知识点三 利用一次函数的图象解一元一次方程 kx+b=0的步骤： （1）转化：将一元一次方程转化为一次函数. （2）画图象：画出一次函数的图象. （3）找交点：找出一次函数图象与 x 轴的交点，则交点的横坐标即一元一次方程的解. 拓展： 方程 kx+b=n (k≠0) 的解 函数 y=kx+b (k≠0) 中， y=n 时 x 的值. 方程 kx+b=n (k≠0) 的解 函数 y=kx+b (k≠0) 的图象与直线 y=n 的交点的横坐标. 随堂练习 1.如图，若一次函数 y=kx+b 的图象经过点（2，0）和（0，-3），则方程 kx+b=0 的解为（ ） A. x=0 B. x=2 C. x=-3 D. 不能确定 B 方程kx+b=0（k≠0）的解是函数 y=kx+b（k≠0）的图象与 x 轴交点的横坐标. 2.一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则方程 kx+b=0 的解为 ，方程 kx+b=2 的解为 . x=-1 x=0 直线 y=kx+b 与 x 轴的交点的横坐标 直线 y=kx+b 与直线 y=2交点的横坐标 3.利用图象法解方程 6x-3 = x+2. 解：将方程 6x-3=x+2 变形为 5x-5=0， 画出函数 y=5x-5 的图象. 由图象可知，直线 y=5x-5 与 x 轴的 交点为（1，0） 即 x=1 是方程的解. y x O 1 -5 4.已知一个机器的运行速度为 3 转/s，每过1 s 其运行的速度增加 2 转，试问再过多少秒它的速度能到 23 转/s？ 解：设再过 x 秒机器的速度能达到 23 转/s. 由题意可列方程, 3+2x=23, 解得x=10, 所以再过 10s 它的速度能达到 23 转/s. 还有其他方法吗？ 解：设运行时间为 x s，机器的运行速度为 y 转/s. 由题意可得y=3+2x, 当y=23时，即3+2x=23, 化简，得2x-20=0. 画出函数 y=2x-20 的图象，如图所示. 由图可知，直线 y=2x-20 与 x 轴的交点是(10，0), y x O 10 -20 即再过 10s 它的速度能达到 23 转/s. 课堂小结 关系 利用一次函数图象解一元一次方程 ①从“数”上看； ②从“形”上看. ①转化； ②画图象； ③找交点. 一次函数与一元一次方程 ... ...
