人教版数学8年级上册 13.1.2 线段的垂直平分线的性质 学案（含答案）

垂直平分线性质定理与逆定理———巩固 班级： 姓名： 组号： 一、巩固训练 1．如图，下列说法正确是（ ） A．若AC=BC，则CD是线段ＡＢ的垂直平分线 B．若AD＝DB，则AC＝BC C．若CD⊥AB，则AC＝BC D．若CD是线段AB的垂直平分线，则AC=BC 2．如图，点D在△ABC的边BC上，且BC=BD+AD，则点D在（ ）的垂直平分线上。 A．AB B．AC C．BC D．不能确定 3．如图，已知DE是AC的垂直平分线，AB=10，BC=21，求△ABD的周长。 4．如图，△ABC中，点D为BC上一点，点E、F为AD上两点，若EB=EC，FB=FC，求证：AB=AC。 二、错题再现 已知，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D，求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OE是CD的垂直平分线。 三、精练反馈 A组： 1．如图，直线MN是线段AB的对称轴，点C在MN外，CA与MN相交于点D，如果CA+CB=4，那么△BCD的周长等于 。 2．如图，△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，BC=6，AC=9，求△BCE的周长。 3．如图，若点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点，连接交OA于Ｍ，交OB于N，=15，求△PMN的周长。 B组： 4．如图，△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，AC－BC＝1，△BCE的周长为13，求AC、BC的长。 【答案】 巩固训练 1．D 2．B 3．解：∵DE是AC的垂直平分线 ∴AD=CD，BD=CD 又∵BC=21，AB=10 ∴AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=31 即△ABD的周长=31 4．解：∵EB=EC ∴点E在BC的垂直平分线上 又∵FB=FC ∴点F在BC的垂直平分线上 ∴AD是BC的垂直平分线上 ∴AB=AC 错题再现 1．解：（1）∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB， ∴ED=EC，即△CDE为等腰三角形， ∴∠ECD=∠EDC； （2）∵点E是∠AOB的平分线上一点，且EC⊥OA，ED⊥OB ∴DE=CE，∠ODE=∠OCE=90° ∴点E在CD的垂直平分线上 在Rt△ODE与Rt△OCE中 ∴Rt△ODE≌Rt△OCE ∴OD=OC ∴点O在CD的垂直平分线上 ∴OE为CD的垂直平分线 精练反馈 1．4 2．解：∵DE是边AB的垂直平分线 ∴AE=BE 又∵BC=6，AC=AE+CE=9 ∴BC+CE+BE=BC+CE+AE=15 即△BCE的周长=1 3．∵点P关于OA、OB的对称点 ∴PM=，PN=，∴△PMN的周长=PM+MN+PN=+MN+= ∵=6，∴△PMN的周长=6． 4．解：∵ED垂直平分AB ∴AE=BE 又∵S△BCE的周长=13即：BC+CE+EB=13 ∴BC+CE+AE=13 AC+BC=13 又∵AC－BC=1 ∴解方程得AC=7 BC=6 4 / 5