4.3.1 对数函数的概念 练习（含解析）

4.3.1对数函数的概念 练习 一、单选题 1．下列函数中，与函数相同的是（ ） A． B． C． D． 2．函数的定义域是 A． B． C． D． 3．函数的定义域为 A． B． C． D． 4．定义在R上的函数，满足，当时，，当时，，则（ ）. A．403 B．405 C．806 D．809 5．下列函数是对数函数的是（ ） A． B． C． D． 6． 的定义域为（ ） A． B． C． D． 7．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 8．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．关于函数与函数说法正确的有（ ） A．互为反函数 B．的图像关于原点对称 C．必有一交点 D．的图像关于对称 10．下列说法正确的是（ ） A．是函数为奇函数的充要条件 B．设函数的反函数为，则 C．若函数是奇函数，当时，则当时 D．若函数是偶函数，且在上单调递增，则 11．已知函数，则（ ） A．是奇函数 B．是奇函数 C．是奇函数 D．是奇函数 12．下列各函数中，表示相等函数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与（且） 三、填空题 13．在同一直角坐标系下，函数与(,)的大致图象如图所示，则实数a的可能值为 ①. ②. ③. ④. 14．如图，两条曲线分别是函数和函数的图象，向边长为2的正方形区域OABC内投一粒豆子，豆子落入阴影部分的概率为，则阴影部分①的面积是 ． 15．若函数的反函数图象过点，则的最小值是 16．已知函数的定义域为，则实数的值是 ． 四、解答题 17．已知函数. （1）若，求的定义域 （2）若为奇函数，求a值. 18．已知. （1）设，求满足的实数的值； （2）若为上的奇函数，试求函数的反函数. 19．已知函数． （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性，并说明理由． 20．已知函数，，且. （1）若为整数，且，试确定一个满足条件的的值； （2）设的反函数为，若，试确定的取值范围； （3）若，此时的反函数为，令，若对一切实数，，，不等式恒成立，试确定实数的取值范围. 21．已知函数，当时，恒有． （1）求的表达式及定义域； （2）若方程有解，求实数的取值范围． 22．已知函数，， (1)设函数，判断函数的奇偶性，并说明理由； (2)，用表示，中的较大者，记为，求函数的解析式． 参考答案： 1．C 【分析】根据函数的定义判断．注意对数函数的性质． 【详解】解：由题意，函数的定义域为． 对于A：定义域为他们的定义域不相同，∴不是同一函数； 对于B：定义域为他们的定义域不相同，∴不是同一函数； 对于C：，定义域为，他们的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数； 对于D：定义域为，他们的定义域不相同，∴不是同一函数； 故选：C． 2．D 【详解】试题分析：由题意得：解得，选D． 考点：函数定义域 【名师点睛】函数的定义域是使函数有意义的自变量取值的集合，它是函数不可缺少的组成部分，归纳起来常见的命题角度有： （1）求给定函数解析式的定义域． （2）已知f（x）的定义域，求f（g（x））的定义域． （3）已知定义域确定参数问题． 简单函数定义域的类型及求法 （1）已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式（组）求解． （2）对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式（组）求解． （3）若已知函数f（x）的定义域为[a，b]，则函数f（g（x））的定义域由不等式a≤g（x）≤b求出． 3．C 【解析】根据使式子有意义，则对数函数的真数大于零，偶次方根的被开方数大于等于零，得到不等式组，解得即可； 【详解】解：根据函数解析式，有，解得，所以函数的定义域为，故选：C. 【点睛】本题考查函数的定义域，关键是使式子有意义，一元二次不等式及对数不等式的解法，属于中档题. 4．B 【分析】由函数的周期性计算． 【详解】由得是周期函数，周期是5， ，，， ，， 所以， ． 故选：B． 5．A 【分析】根据对数函数定义直接判断即 ... ...