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课件网) 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.2 二次函数y=ax2的 图象和性质 人教版 数学 九年级 上册 学习目标 3.能根据图象说出抛物线y=ax 的性质 1.正确理解抛物线的有关概念. 2.会用描点法画出二次函数y=ax 的图象. 1.写出二次函数的一般形式： 。 2.用描点法画函数图像的一般步骤： 。 3.画出正比例函数y=2x的图像 2 1 y x 1 2 1 O x 0 1 y 0 2 y=2x y=ax2+bx+c=0（a≠ 0） 列表、描点、连线 【复习】 温故知新 y=kx 函数图象 性质 K＞0 K＜0 4.写出正比例函数的性质 x y 经过一、三象限 y随x的增大 而增大 x y 经过二、四象限 y随x的增大 而减小 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … … 画出二次函数y=x2的图象. 9 4 1 0 1 9 4 1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值： 探究新知 二次函数y=ax2的图象的画法 知识点 1 2 4 -2 -4 o 3 6 9 x y 2.描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y） 3.连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y = x2 的图象． 探究新知 -3 3 o 3 6 9 当取更多个点时，函数y=x2的图象如下： x y 二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线. 这条抛物线关于y轴对称, y轴就是它的对称轴. 对称轴与抛物线的交 点叫做抛物线的顶点. 探究新知 x y O -2 2 2 4 6 4 -4 8 观察二次函数 的图象，这些图像有哪些相同点和不同点？ 探究新知 二次函数y=ax2的图象性质 知识点 2 x y O -2 2 2 4 6 4 -4 8 相同点： （1）二次项系数a ；函数图像的开口都 ；位置在x轴 方； （2）对称轴 ； （3）顶点坐标 ； （4）在对称轴左侧，即 ，y随x增大而 ，在对称轴右侧，即 ，y随x的增大而 。 （5）当x 时，函数y有最 值为 ； 不相同点： ； ＞0 向上 上 y轴或x=0 (0,0) 小 =0 x＜0 减少 x＞0 增大 0 开口的大小不同 【思考】二次函数 这些图像有哪些相同点和不同点？ 探究新知 O －2 2 －2 －4 －6 4 －4 －8 x y 相同点： （1）二次项系数a ；函数图像的开口都 ；位置在x轴 方； （2）对称轴 ； （3）顶点坐标 ； （4）在对称轴左侧，即 ，y随x增大而 ，在对称轴右侧，即 ，y随x的增大而 。 （5）当x 时，函数y有最 值为 ； 不相同点： ； O －2 2 －2 －4 －6 4 －4 －8 x y ＜0 向下 下 y轴或x=0 (0,0) 大 =0 x＜0 增大 x＞0 减少 0 开口的大小不同 观察下列图象，抛物线y=ax2与y=-ax2（a＞0)的关系是什么？ 二次项系数互为相反数，开口相反，大小相同，它们关于x轴对称. x y O y=ax2 y=-ax2 探究新知 y＝ax2 a>0 a<0 图象 位置开 口方向 对称性 顶点最值 增减性 开口向上,在x轴上方 开口向下,在x轴下方 a的绝对值越大，开口越小 关于y轴对称，对称轴是直线x＝0 顶点坐标是原点（0，0） 当x=0时，y最小值=0 当x=0时，y最大值=0 在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减 y O x y O x 归纳 例1：二次函数y=ax2的图像如图所示，则 （1）a ； （2）开口向 ； （3）对称轴是 ,顶点是 . （4）当x= 时，y有最 值= ； （6）当x＞0时，y随x的增大而 。 ＞0 向上 (0,0) 例题讲解 y轴 或 x=0 0 小 0 增大 （1）开口 , （2）对称轴是 , (3)顶点坐标是 ; （4）当x= 时，y有最 点= ； （6）当x 0时，y随x的增大而增大。 向下 y轴或x=0 (0,0) 0 0 ＜ 高 例2：已知抛物线y=-2x2，则 例3 已知 y =(m+1)x 是二次函数,且其图象开口向上,求m的值和函数解析式 m2+m 解: 依题意有: m+1>0 , ① m2+m=2 , ② 解②,得m1=－2, m2=1. 由①,得m>－1. 因此 m=1. 此时,二次函数为 y=2x2. 探究新知 已知抛物线y=ax2(a＞0)过点A（-2，y1）,B（1，y2）两点，则下列关系式一定正确的 ... ...
