6.2向量基本定理与向量的坐标 同步练习 （含解析）

6.2向量基本定理与向量的坐标同步练习 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．在下列条件中，点与点，，一定共面的是（ ） A． B． C． D． 2．已知平行四边形中，，若，则（ ） A． B． C．2 D． 3．已知向量，则等于（ ） A． B． C． D． 4．如图，正方形中，是线段上的动点，且，则的最小值为（ ） A． B． C． D．4 5．如图所示，向量，，，在一条直线上，且，则（ ） A． B． C． D． 6．在平行四边形ABCD中，，F为CD的中点，G为EF的中点，若，，，则和的值分别为（ ） A．， B．， C．， D．， 7．平行四边形中，，，则的坐标为（ ） A． B． C． D． 8．已知是所在平面内一点，若均为正数，则的最小值为（ ） A． B． C．1 D． 二、多选题 9．如图所示，给出下列四个结论： ①；②；③；④ 其中正确结论的序号是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 10．已知平面向量，，，则下列说法正确的是（ ） A．若，则或 B．若，则 C．当时，向量在向量方向上的投影向量为 D．若或，则与夹角为钝角 11．已知向量，则下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．“”是“与的夹角为钝角”的充要条件 D．若，则在上的投影向量的坐标为 12．已知四面体，则下列说法正确的是（ ） A．若为的中点，为的中点，则 B．若四面体是棱长为1的正四面体，则 C．若，，，则向量在上的投影是 D．已知，，，则向量，，不可能共面 三、填空题 13．已知点，若向量与的方向相反，则 ． 14．在中，点是边上的一点，，点满足，若，则 ． 15．已知，，且，则非零向量的坐标为 ． 16．在平行四边形中，如图，，依次是对角线上的两个三等分点，设试用与表示和，则= ，= ． 四、解答题 17．知中，，为边上的中点，且相交于点P． (1)求； (2)求的余弦值． 18．如图，设为一组标准正交基，用这组标准正交基分别表示向量，，，，并求出它们的坐标． 19．如图，已知点O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，点B的坐标为，作，垂足为点D． (1)求，，； (2)求； (3)将绕点逆时针旋转到，求点的坐标； (4)求； (5)求． 20．已知是不共线的三点，且满足，直线与交于点，若. (1)求的值； (2)过点任意作一条动直线交射线于两点，，求的最小值. 21．如图，平行四边形的对角线AC和BD交于点M，E在BC上，且，直线DE与AB的延长线交于点F，记，． (1)试用，表示、； (2)试用，表示． 六、问答题 22．在平行四边形中，，，，分别为，的中点，点在线段上运动． (1)当为中点时，设，求的值； (2)若，求的取值范围． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 参考答案： 1．C 【分析】根据共面可得出，据此可排除ABD，只有C满足. 【详解】若点与点，，共面，则共面， 从而存在实数使得， 即， ， ， 而AD选项都不满足，故AD错误； 对B，由，可得， 因为，所以B错误； 对C，可得， 化简可得，满足， 故选：C 2．D 【分析】利用给定的平行四边形，结合向量的线性运算及平面向量基本定理计算即得. 【详解】在中，，即是的中点，则， 又，即， 因此， 而，不共线， 所以，. 故选：D 3．C 【分析】由已知先求出，然后利用求解即可. 【详解】因为， 所以， 则， 故选：C. 4．C 【分析】根据给定图形，用表示向量，再利用共线向量定理的推论，结合“1”的妙用求解即得. 【详解】正方形中，，则， 而，则， 又点共线，于是，即，而， 因此， 当且仅当，即时取等号， 所以当时，取得最小值. 故选：C 5．B 【分析】根据向量的线性运算求解. 【详解】由题意可得：， 即. 故选：B. 6．D 【分析】方法一，由最后计算出，； 方法二：由计算出，. 【详解】方法一：因为F为CD的中点，G为EF的中点， 所以，， 又， 故 . 故，； 方法二：因为F为CD的中点，G ... ...