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课件网) 北师大版 数学 七年级上册 9 有理数的乘方 第二章 有理数及其运算 第1课时 学习目标 1.在现实背景中，理解有理数乘方的意义； 2.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；(重点) 3.能够正确进行有理数的乘方运算。（难点） 一、导入新课 情境导入 某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个。现有1个细胞，经过5小时能分裂成几个？ 细胞分裂示意图 一、导入新课 细胞分裂示意图 三次 ２×２×２个 一次 2个 二次 2×2个 思考：5小时分裂多少次，会有多少个细胞？ …… …… …… 二、新知探究 1个细胞30min后分裂成2个，1h后分裂成2×2个，1.5h分裂成2×2×2个…… 5小时要分裂10次，所以分裂成： 2×2×2…×2×2= 10个2 探究一：乘方及其有关定义 1024（个） 二、新知探究 想一想： 2×2×2…×2×2有简单的表示方法吗 10个2 2 ×2 ×… ×2 ×2 10个2 为了简便，可以记为 210. a×a ×… ×a ×a=an n个a 一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，即 二、新知探究 乘方的定义： 求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 an 幂 底数 指数 在an中，a叫作底数，n叫做指数，an叫作幂。 特别的，一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，通常指数为1时省略不写。 读法：an可以读作a的n次方，也可读作a的n次幂. 知识归纳 根据乘方的定义，写出下面的乘方运算的幂，并指出幂的底数和指数. （1）6×6×6 = ; （2）2.1×2.1= ; （3）（-3）×（-3）×（-3）×（-3）= ; （4）××××= . 二、新知探究 提示：底数是负数或分数时，必须加上括号。 跟踪练习1 63 2.12 (-3)4 ()5 底数是6，指数是3 底数是2.1，指数是2 底数是-3，指数是4 底数是，指数是5 二、新知探究 探究二：有理数的乘方运算 解：（1）53=5×5×5=125； （2）(-3)4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81； (1) 53 ; (2)(-3)4 ; (3)()3 计算下列各式: （3）（）3=（）×（）×（）= 有理数的乘方运算：根据乘方的意义，先把乘方转化成乘法，再利用乘法的运算法则进行计算． 二、新知探究 计算:（1） 33 = ; （2）4 2 = ; （3）(－2)4 = ; （4）= ; （5）= . 观察下列结果，你能发现乘方运算的符号有什么规律？ 想一想： 乘方运算的符号规律： （1）底数为正数时，结果为正. （2）底数为负数时： ①当指数为奇数时，结果为负； ②当指数为偶数时，结果为正。 27 16 16 二、新知探究 跟踪练习2 解：（1） 计算（1）；（2）-24；（3）. （2）-24= （3）== 想一想：一个数的平方为16，这个数可能是几 一个数的平方可能是0吗？ 二、新知探究 解：4和-4的平方是16 ，0的平方是0. 平方等于正数a的数有两个，它们互为相反数． 二、新知探究 设n为正整数，计算：（1）、 （-1）2n ；（2）、 （-1）2n+1 试一试： 解：（1）、（-1）2n =1 （2）、（-1）2n+1=-1 2n为偶数，2n+1为奇数 三、典例精析 例1： (1)(－3)2的底数是_____，指数是_____，结果是_____； (2)－32的底数是_____，指数是_____，结果是_____； (3)－(－3)2的底数是_____，指数是_____，结果是_____． －3 2 9 3 2 －9 －3 2 －9 三、典例精析 解：(1)(－7)2＝49. (2)－72＝－49. (3)(－2)4＝＋(2×2×2×2)＝16. 三、典例精析 例3 一个数的平方是121，这个数是多少？一个数的平方能是负数吗？ 解：因为112＝11×11＝121，(－11)2＝(－11)×(－11)＝121，所以这个数是11或－11. 一个数的平方不能是负数． 四、当堂练习 1.计算：-22=（ ）. A.-2 B.-4 C.2 D.4 B 2.下列运算正确的是（ ）. A.（-3）2=-9 B.-32=9 C.32=6 D.（-3）3=-27 D 3.计算：(-1)2023=（ ）. A.1 B.-1 C.2023 D.-2023 B 4.下列各组数中，互为相反数的 ... ...
