1.2常用逻辑用语 练习（含解析）-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

1.2常用逻辑用语 练习 一、单选题 1．已知，命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（ ） （ ） A． B． C． D． 2．若命题菱形是中心对称图形，则（ ） A．是全称量词命题，且的否定:所有的菱形不是中心对称图形 B．是全称量词命题，且的否定:有些菱形不是中心对称图形 C．是存在量词命题，且的否定:所有的菱形不是中心对称图形 D．是存在量词命题，且的否定:有些菱形不是中心对称图形 3．“”是“关于的一元二次方程有实数根”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．命题，，则为（ ） A．， B．， C．， D．， 5．已知命题，则是（ ） A． B． C． D． 6．若，使得，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．命题“，使”的否定是（ ） A．，使 B．不存在，使 C．，使 D．，使 8．“”的一个必要不充分条件是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列结论正确的是（ ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“，使得”是假命题 C．命题“”的否定是“” D．的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，则“”是“是直角三角形”的充要条件 10．下列说法正确的有（ ） A．命题“，”的否定是“，” B．“，”是“”成立的充分条件 C．命题“，”的否定是“，” D．“”是“”的必要条件 11．下列说法正确的是（ ） A．命题“，”的否定是“，” B．命题“，”为真命题 C．语句“能被2和3整除”不是命题 D．“”是“”的既不充分也不必要条件 12．下列说法中正确的是（ ） A．“四边形是菱形”是“四边形是正方形”的必要不充分条件 B．“”的一个必要不充分条件是“” C．“是实数”的一个充分不必要条件是“是有理数” D．“”是“”的充要条件 三、填空题 13．已知命题：，.若命题为假命题，则实数的取值范围是 . 14．能说明“”为假命题的一个实数的值为 . 15．若成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围为 . 16．命题“”的否定是 . 四、解答题 17．已知集合，集合． (1)若，求实数的取值范围； (2)命题：，命题：，若是的充分条件，求实数的取值范围． 18．已知：关于x的方程有实数根，：. (1)若命题p是假命题，求实数a的取值范围； (2)若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 19．若实数、、满足，则称比接近， (1)比接近，求的取值范围； (2)判断：“比接近”是“”的什么条件（充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分又不必要条件），并加以证明. 20．已知． (1)若为真命题，求的取值范围； (2)若一个是真命题，一个是假命题，求的取值范围． 21．已知集合，非空集合. (1)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 22．已知集合，. (1)若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的值； (2)从三个条件①，②，③中选出合适的一个，补充在下面问题中，并完成解答．已知_____，若集合C含有两个元素且满足，求集合 （注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） 参考答案 1．A 【分析】首先求出参数的取值范围，再根据集合的包含关系判断即可. 【详解】因为且，， 所以，对恒成立， 所以， 因为 ， 所以是命题“，”是真命题的一个充分不必要条件. 故选：A 2．B 【分析】利用全称量词命题的否定是存在量词命题即可得出答案. 【详解】该命题是全称量词命题，且该命题的否定：有些菱形不是中心对称图形． 故选：B 3．A 【分析】先化简方程有实数根，得到或，再利用集合的关系判断得解. 【详解】因为关于的一元二次方程有实数根， 所以，所以或， 因为是集合或的真子集， 所以“”是“关于的一元二次方程有实数根”的充分不必要条件. 故选：A. 4．C 【分析】根据题意，由全称命题的否定是特称命题，即可得到结果. ... ...