安徽省皖北协作区2015届高三3月联考（数学文）

安徽省皖北协作区2015届高三3月联考 数学文试卷 一． 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设复数满足，其中为虚数单位，则=（ ） A.- B. C.-1 D. 1 2.若，则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3．若成等比数列，则的取值范围( 　) A. B. C. D. 4.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的 面积中，最大的是（ ） A. B.2 C. D. 5.经过圆的圆心且与直线 平行的直线方程是（　 ） A． B． C． D． 6.执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2， 则输出P的值为（ ） A.2 B.3 C. 4 D. 5 7. 设=,=,=,则　( ) A. B. C. D. 8.函数的图像大致是（ ） 9. 定义在R上的函数的图像关于直线对称，且对任意的实数都有，，则 (　 ) A．0 B．－2 C．1 D．2 10. 已知是单位向量，=0.若向量满足则的最大值为（ ） A. B.2－ C. D. 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置. 11.从1，2，3，4，5中随机取出二个不同的数，其和为偶数的概率为 ． 12. 已知第一象限内的点在直线上，则的最小值为_____． 13 . 已知抛物线C：的焦点坐标为（2,0），点（6，3），若点在抛物线C上，则+的最小值为_____．　 14．若是奇函数，且在内是减函数，又有， 则的解集是_____．　 15.已知函数 则下列命题正确的是_____ (写出所有正确命题的编号) ①的最大值为2.； ②的图像关于点对称； ③在区间上单调递增； ④若实数使得方程在上恰好有三个实数解， 则； ⑤的图像与的图像关于轴对称； 三. 解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内. 16．（本小题满分12分） 在中，内角的对边分别为.已知＝. (1)求的值； (2) 若，的周长为14，求的长． 17．（本小题满分12分） 安徽省第13届运动会在安庆举行，为了更好地做好服务工作，需对所有的志愿者进行赛前培训，培训结束后，所有志愿者参加了“综合素质”和“服务技能”两个科目的考试，成绩分为A,B,C,D,E五个等级. 某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中“综合素质”科目的成绩为B的考生有人. （1）求该考场考生中“综合素质”科目中成绩为的人数； （2）若等级A,B,C,D,E分别对应90分，80分，70分，60分，50分,若该场考生的平均成绩不低于60分则认为培训合格，问该场考试综合素质培训是否合格，并说明理由。 （3）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A. 在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率. 18．（本小题满分12分） 如图，平面平面，四边形是直角梯形，是等腰直角三角形，，分别是的中点. 求证： 求三棱锥的体积 19．（本小题满分13分） 已知函数，数列满足 （1）求证：数列是等差数列； （2）记 20. （本小题满分13分） 已知函数 (为常数)． (1)若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值； (2)讨论函数 的单调性. 21. （本小题满分13分） 设方程表示焦点在x轴上的椭圆. （1）若椭圆的焦距为1，离心率为，求椭圆的方程； （2）设, 分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上的第一象限内的点，直线交轴与点，并且, 证明：当变化时，点在某定直线上. 答案 一、选择题 1A、2B、3D、4C、5A、6C、7D、8C、9A、10D、 二、填空题 11, 、 12, 9、 13、8 14、(-∞,-2) ∪(2，＋∞) 15、①③④⑤ 三、解答题 16．解： 　(1)由正弦定理，设＝＝＝k， 所以 即＝ 化简可得 又A＋B＋C＝π， 所以sin C＝3sin A，因此＝. --6分 (2)由＝得c＝3a. 由余弦定理及cos B＝得 b2＝a2＋c2－2accos B＝a2＋9a2－6a2×＝9a2. 所以b＝3a.又a＋b＋c＝14.从而a ... ...