2.2不等式 练习（含解析）-2023-2024学年上学期高一数学人教B版（2019）必修第一册

2.2不等式 练习 一、单选题 1．若实数满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．已知，，，若恒成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3．在上定义运算“”，则满足的的取值范围为（ ） A． B． C． D． 4．已知恒成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C．或 D．或 5．如果，则正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，且 D．若，则 6．下列命题中，正确的是（ ） A．若且，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 7．已知，那么，当代数式取最小值时，的值为（ ） A． B． C． D． 8．不等式的解集为（ ） A．或 B． C．或 D． 二、多选题 9．已知实数，则下列说法正确的有（ ） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 10．设，则下列不等关系正确的是（ ） A． B． C． D． 11．下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 12．若，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．求函数，的最小值 ． 14．若不等式对于都成立，则实数m的取值范围为 . 15．不等式的解集为 ． 16．已知，，则的取值范围为 ． 四、解答题 17．已知关于的不等式的解集为或. (1)求的值； (2)当且满足时，有恒成立，求实数的取值范围. 18．设 (1)当时，求解不等式 (2)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围： (3)解关于的不等式 . 19．已知函数． (1)若，，不等式对一切实数x都成立，求a的取值范围； (2)若的解集为，求关于x的不等式的解集． 20．设函数 (1)当时，解不等式； (2)解关于的不等式． 21．已知，且， (1)求的最小值； (2)求的最大值． 22．（1）已知，，求的取值范围； （2）已知是正数，且满足，求的最小值． 参考答案 1．C 【分析】根据不等式的性质及题中条件即可得到结果. 【详解】因为，所以， 又，， 所以 所以， 故， 故选：C 2．A 【分析】先将恒成立问题转化为求函数最值，再利用基本不等式求函数最值，最后解关于实数的不等式即可. 【详解】因为恒成立，所以. 又因为，，， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以，即，所以. 故选：A. 3．B 【分析】根据题中定义建立不等式，解出即可. 【详解】因为， 所以可化为 ，即， 解得， 故选： 4．B 【分析】利用基本不等式求出最小值，再借助不等式恒成立求解即得. 【详解】由，得，当且仅当时取等号， 依题意，，即，解得， 所以实数的取值范围为. 故选：B 5．C 【分析】取特殊值可判断ABD错误，利用作差法和不等式性质可得C正确. 【详解】对于A，若，不妨取，则，即A错误； 对于B，当时，，即B错误； 对于C，因为，所以可得，即成立，所以C正确； 对于D，，不妨取，此时，即D错误. 故选：C 6．D 【分析】利用不等式的性质及举反例一一判定即可. 【详解】对于A，若，则，即A错误； 对于B，若，则，即B错误； 对于C，若，，则，即C错误； 对于D，因为，所以，即D正确. 故选：D 7．D 【分析】根据题意，由基本不等式有，，结合以及两个不等式等号成立的条件可求出、的值，从而可求出的值． 【详解】由，得，所以，当且仅当，即时等号成立． 所以， 其中第一个不等式的等号当且仅当时成立，第二个不等式的等号当且仅当时成立． 所以当取最小值时，有，即． 所以． 故选：D 8．D 【分析】分式不等式的解法. 【详解】由，得，即， 即，解得，D正确. 故选：D 9．ABC 【分析】利用不等式性质及特殊值逐项分析即可. 【详解】选项A：因为，所以，故A 正确； 选项B：因为，， 所以，故B正确； 选项C：因为， 所以，所以，故C正确； 选项D： ，取， 故D错误； 故选：ABC. 10．ACD 【分析】由题意，对每一选项结合作差法比较大小即可求解. 【详解】对于A，因为，所以，，故A正确； 对于B，因为，所以，，故B错误； 对于 ... ...